Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
1. Cho phương trình x^2 - 2x - m - 1 = 0
a. Giải phương trình với m = 2
b. Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm dương x_1; x_2 thoả mãn √x_1 + √x_2 = 2
Step1. Giải phương trình với m = 2
Thay m=2 vào phương trình,
Toán học
Câu 2.8. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0\) là phương trình của một mặt cầu
A. \(m \le 6\).
B. \(m > 6\).
C. \(m < 6\).
D. \(m \ge 6\).
Để là phương trình của một mặt cầu, cần đưa về dạng \((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2\) với \(R^2 > 0\). Ta hoàn tất bình phương:
\(
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) + (z^2 - 4z + 4) = (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2
\)
Toán học
a) Một người quan sát đứng cách một cái tháp 15m, nhìn thấy đỉnh tháp một góc 45° và nhìn dưới chân tháp một góc 15° so với phương nằm ngang như trong hình vẽ. Tính chiều cao h của tháp.
Step1. Thiết lập quan hệ lượng giác với góc 45°
Với khoảng cách ngang 15m, góc
Toán học
Bài 5: Một người đi xe máy từ nhà lên huyện với vận tốc 24km/giờ trong thời gian 45 phút. Sau đó quay về nhà với vận tốc 30km/giờ. Tính thời gian người đó đi từ huyện về nhà.
Để tính quãng đường từ nhà lên huyện, cần đổi 45 phút sang giờ, bằng 0,75 giờ.
Quãng đường đi từ nhà lên huyện là:
\(\text{Quãng đường} = 24\,\times\,0,75 = 18\,(\text{km})\)
Biết vận tốc về nhà là 30km/giờ với cùng
Toán học
Câu 40. Biết \(\int_2^5(2x+1)ln(x^2-1)dx = aln3 + bln2 -c\) với \(a, b, c\) là các số nguyên. Khi đó \(a^2 + 2b -c^2\) bằng
A. 8.
B. 19.
C. 6.
D. 5.
Step1. Tách và tính từng phần
Ta viết \((2x+1)\ln(x^2-1) = 2x \ln(x^2-1) + \ln(x^2-1)\)
Toán học
Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;1;0)$ và $\vec{b}=(-1;0;-2)$. Tính $\cos{(\vec{a},\vec{b})}$.
A. $\cos{(\vec{a},\vec{b})}=-\frac{2}{25}$.
B. $\cos{(\vec{a},\vec{b})}=-\frac{2}{5}$.
C. $\cos{(\vec{a},\vec{b})}=\frac{2}{25}$.
D. $\cos{(\vec{a},\vec{b})}=\frac{2}{5}$.
Áp dụng công thức \(\cos(\vec{a},\vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{a}\| \|\vec{b}\|}\). Ta có:
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = 2\cdot(-1) + 1\cdot0 + 0\cdot(-2) = -2\)
\(\|\vec{a}\| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{5},\quad \|\vec{b}\| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{5}\)
Toán học
Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ?
A. 72
B. 74
C. 76
D. 78
Step1. Xác định hai cách sắp xếp xen kẽ
Ta có hai lựa ch
Toán học
Câu 31. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng \((\alpha )\) qua MN cắt AD, BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. I, A, C.
B. I, B, D.
C. I, A, B.
D. I, C, D.
Step1. Gán toạ độ và tìm điểm P, Q
Đặt toạ độ A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,1,0), D(0,0,1). Trung điểm M, N lần
Toán học
Câu 25. Cho hàm số \(y = ax^3+cx+d, a\ne 0\) có \(\underset{x \in (-\infty ;0)}{min}f(x) = f(-2)\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn \([1;3]\) bằng
A. \(d-11a\).
B. \(d-16a\).
C. \(d+2a\).
D. \(d+8a\).
Step1. Tìm c từ điều kiện f'(-2) = 0
Từ f
Toán học
Câu 50. Cho hàm số \(y = f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e, (a \ne 0)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng \((-6;6)\) của tham số m để hàm số \(g(x) = f(3 - 2x + m) + x^2 - (m + 3)x + 2m^2\) nghịch biến trên khoảng \((0;1)\). Khi đó tổng giá trị các phần tử của S là
A. 12.
B. 9.
C. 6.
D. 15.
Step1. Tính g'(x)
Ta lấy đạo hàm g(x) = f(3−2x+m) + x^2 − (m+3)x
Toán học
Câu 19. [1D2-4.4.3-2] (THPT CHUYÊN_LÂM_SƠN) Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.
A. \(\frac{10}{11}\)
B. \(\frac{5}{14}\)
C. \(\frac{25}{42}\)
D. \(\frac{5}{42}\)
Step1. Tính tổng số cách chọn 3 viên bi từ 9 viên bi
Tổng s
Toán học
