Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Bài $2.$ Một phân xưởng có hai máy đặc chủng $M _{ 1 } ,M _{ 2 } $ sản xuất hai loại sản
phẩm ký hiệu là $I$ và II. Một tấn sản phẩm loại $I$ lãi $2$ triệu đồng, một tấn sản phẩm
loại $II$ lãi $1,6$ triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại $I$ phải dùng máy $M _{ 1 } $
trong $3$ giờ và máy $M _{ 2 } $ trong $1$ giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại $II$ phải
dùng máy $M _{ 1 } $ trong $1$ giờ và máy $M _{ 2 } $ trong $1$ giờ. Một máy không thể dùng để sản
xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy $M _{ 1 } $ làm việc không quá $6$ giờ trong một
ngày, máy $M _{ 2 } $ một ngày chỉ làm việc không quá $4$ giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất
sao cho tổng số tiền lãi là lớn nhất.
Step1. Đặt ẩn và hàm mục tiêu
Đặt x là số tấn sản phẩm I, y là số tấn
Toán học
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2z + 3 = 0 là:
A. (x − 1)
2 + (y − 2)
2 + (z − 3)
2 = 4.
B. (x + 1)
2 + (y + 2)
2 + (z + 3)
2 = 2.
C. (x + 1)
2 + (y + 2)
2 + (z + 3)
2 = 4.
D. (x − 1)
2 + (y − 2)
2 + (z − 3)
2 = 2.
Step1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
Áp dụng công thức:
\(\text{khoảng\_cách} = \dfrac{|a x_0 + b y_0 + c z_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}\)
Toán học
Câu 19. Cho hai số phức \(z_1\), \(z_2\) thỏa mãn \(|z_1| = |z_2| = |z_1-z_2| = 1\). Tính \(|z_1+z_2|\)
A. \(\sqrt{3}\)
B. \(2\sqrt{3}\)
C. 1.
D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Đặt z₁ = e^(iα) và z₂ = e^(iβ), do |z₁| = |z₂| = 1. Khi đó |z₁ - z₂| = 1 dẫn đến:
\(
|e^{iα} - e^{iβ}| = \sqrt{2 - 2\cos(α - β)} = 1.
\)
Suy ra cos(α - β) = 1/2, nên α - β = ±60° (hay \( ±\frac{\pi}{3} \)). Không mất tính tổng quát, giả sử α = 0 và β = 60°:
\(
z₁ + z₂ = 1 + \left(\cos 60° + i\sin 60°\right) = 1 + \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}.
\)
Toán học
Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 10cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\)cm. Khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 50 cm là
A. \(\Delta t = 7/3(s)\)
B. \(\Delta t = 2,4(s)\)
C. \(\Delta t = 4/3(s)\)
D. \(\Delta t = 1,5(s)\)
Step1. Xác định các mốc thời gian khi vật qua vị trí biên
Tính thời điểm kh
Khoa học
7.2. Tìm số đối của các số thập phân sau:
−1,2; 4,15; 19,2.
Số đối của một số x là -x.
Vậy:
• Số đối của \(-1,2\) là \(1,2\)
Toán học
3.26
Cho góc xOy không phải là góc bẹt
Những định nào sau đây là đúng ?
(1). Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì xOt = tOy
(2). Nếu tia Ot thoả mãn xOt = tOy thì Ot là tia phân giác của góc xOy.
Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.
( Gợi ý : xét tia đối của một tia phân giác )
Step1. Xét tính đúng của khẳng định (1)
Khẳng định (1) đúng theo
Toán học
Câu 31: Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là x − 2y − 5 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của Δ?
A. \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 4 − t \end{cases}
B. \begin{cases} x = t \\ y = 5 + 2t \end{cases}
C. \begin{cases} x = 3 + 4t \\ y = 1 − 2t \end{cases}
D. \begin{cases} x = 5 + 2t \\ y = t \end{cases}
Ta giải phương trình x - 2y - 5 = 0 để suy ra x = 2y + 5.
Đặt ẩn tham số t = y, suy ra x = 5 + 2t.
Vậy phương trình th
Toán học
Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn |z + 2 + 2i| = 1 và |w + 2
- i| = |w - 3 + 3i|. Khi |z - w| + |w + 2 - i| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính |z + 2w|
A. \(2\sqrt{5}\).
B. 7.
C. \(2\sqrt{3}\).
D. \(\sqrt{61}\).
Step1. Xác định quỹ tích của z và w
z thuộc đường tròn tâm \((-2, -2)\)
Toán học
A. \(x \geq y \Rightarrow x^2 \geq y^2\) B. \((x+y)^2 \geq x^2+y^2\) C. \(x+y > 0\) thì \(x > 0\) hoặc \(y > 0\)
Câu 57: Cho \(A=( - \infty;-2] ; B=[3;+\infty)\) và \(C=(0;4)\). Khi đó tập \((A \cup B) \cap C\) là:
A.) \([3;4)\)
B.) \(( - \infty;-2] \cup [3;4)\)
C.) \([3;4]\)
D.) \(( - \infty;-2] \cup (3;+\infty)\)
Ta có:
\( A \cup B = (-\infty; -2] \cup [3; +\infty) \)
Khi giao với \( C = (0;4) \), phần \((-\infty; -2] \cap (0;4)\) r
Toán học
44: Cho đường thẳng d :3x−2y+10=0 và M(1;2). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M và tạo với d một góc 45^o.
Step1. Tính độ dốc của d
Đưa d
Toán học
Câu 40. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(log(60x^2 + 120x + 10m - 10) - 3log(x+1) > 1\) có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x. Số phần tử của S là
A. 10.
B. 9.
C. 12.
D. 11.
Step1. Rút gọn bất phương trình
Chuyển log(60x²+120x
Toán học
