Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 53 : (Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 4-2018) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \( \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f(\tan x) dx = 3 \) và \( \int_{0}^{1} \frac{x^2 f(x)}{x^2 + 1} dx = 1 \). Tính \( I = \int_{0}^{1} f(x) dx \).
A. \(I = 2\).
B. \(I = 6\).
C. \(I = 3\).
D. \(I = 4\).
Step1. Thay biến t = tan(x)
Áp dụng \( t = \tan x\)
Toán học
2. cho điểm \(M\)(2;−2;3) và đường thẳng \(d:\) \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-1}\). Mặt phẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là
A. \(3x+2y-z+1=0\).
B. \(2x-2y+3z-17=0\).
C. \(3x+2y-z-1=0\).
D. \(2x-2y+3z+17=0\).
Để tìm phương trình của mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d, ta xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trùng với vectơ chỉ phương của d. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\mathbf{v}=(3,\,2,\,-1)\). Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \((3,\,2,\,-1)\).
Phương trình
Toán học
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng \(2\sqrt{2}a^2\). Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là
Step1. Tìm diện tích mặt ACC'A' bằng vector
Đặt cạnh khối lập phương là s. Với toạ độ A(0,0,
Toán học
Câu 10: [2D1-3] Hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 1\}\), có đạo hàm trên \(\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 1\}\) và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f(x)-1}\) có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Step1. Tìm tiệm cận đứng
Ta tìm nghiệm của f(x) = 1. Qua bảng biến thiên,
Toán học
Câu 1190. [0H3-2] Phương trình chính tắc của \((E)\) có tiêu cự bằng \(6\) và đi qua điểm \(A(5 ; 0)\) là
A. \(\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{81} = 1\).
B. \(\frac{x^2}{15} + \frac{y^2}{16} = 1\).
C. \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1\).
D. \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1\).
Step1. Xác định các tham số a, b, c của elip
Điểm A(5;0) thuộc elip nên s
Toán học
Câu 26. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f(x^2) + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
\(f(x^2) = -1\)
Step1. Xác định số nghiệm của f(t) = -1 với
Toán học
Câu 16 (VD): Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x + m}{x + 1} trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 < m < 4
B. 4 < m < 8
C. 8 < m < 10
D. m > 10
Ta xét đạo hàm y' = [(x+1)·1 − (x+m)·1] / (x+1)² = (1−m)/(x+1)².
• Nếu m < 1, hàm số đồng biến trên [1, 2], nên giá trị nhỏ nhất tại x=1 và lớn nhất tại x=2. Tính tổng nhận được m = 41/5 = 8,2 nhưng m < 1 bị mâu thuẫn.
• Nếu m >
Toán học
Câu 7. [2D2-2] Cho \(log_6 9 = a\). Tính \(log_3 2\) theo \(a\).
A. \(\frac{a}{2-a}\).
B. \(\frac{a+2}{a}\).
C. \(\frac{a-2}{a}\).
D. \(\frac{2-a}{a}\).
Step1. Thiết lập hệ thức cơ bản
Từ \(\log_6(9)=a\)
Toán học
Câu 43: Trên tập số phức, xét phương trình \(z^2 - 2mz + m + 6 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(|z_1| + |z_2| = 4\)?
Step1. Xét phân biệt nghiệm
Tính discri
Toán học
Câu 1. Cho góc \(\alpha \in (90^0;180^0)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\sin \alpha\) và \(\cot \alpha\) cùng dấu.
B. Tích \(\sin \alpha . \cot \alpha\) mang dấu âm.
C. Tích \(\sin \alpha . \cos \alpha\) mang dấu dương.
D. \(\sin \alpha\) và \(\tan \alpha\) cùng dấu.
Trong khoảng góc \( 90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ} \), ta có sin α > 0, cos α < 0, do đó tan α và cot α đều âm.
• Kiểm tra B: \( \sin\alpha \cdot \cot\alpha = \sin\alpha \cdot \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \cos\alpha. \)
Toán học
Bài $2.$ Một phân xưởng có hai máy đặc chủng $M _{ 1 } ,M _{ 2 } $ sản xuất hai loại sản
phẩm ký hiệu là $I$ và II. Một tấn sản phẩm loại $I$ lãi $2$ triệu đồng, một tấn sản phẩm
loại $II$ lãi $1,6$ triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại $I$ phải dùng máy $M _{ 1 } $
trong $3$ giờ và máy $M _{ 2 } $ trong $1$ giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại $II$ phải
dùng máy $M _{ 1 } $ trong $1$ giờ và máy $M _{ 2 } $ trong $1$ giờ. Một máy không thể dùng để sản
xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy $M _{ 1 } $ làm việc không quá $6$ giờ trong một
ngày, máy $M _{ 2 } $ một ngày chỉ làm việc không quá $4$ giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất
sao cho tổng số tiền lãi là lớn nhất.
Step1. Đặt ẩn và hàm mục tiêu
Đặt x là số tấn sản phẩm I, y là số tấn
Toán học
