Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin^2 x - 4\sin x -5\) là:
A. -20.
B. -8.
C. 0.
D. 9.
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 - 2\cos x - \cos^2 x\) là:
A. 2.
B. 5.
C. 0.
D. 3.
Ta biết \(\sin x\) nằm trong đoạn \([-1, 1]\). Đặt \(t = \sin x\). Khi đó hàm số trở thành:
\( y(t) = t^2 - 4t - 5. \)
Đây là một biểu thức bậc hai. Tính giá trị tại hai biên \(t=-1\) và \(t=1\):
• \(y(-1) = (-1)^2 - 4(-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.\)
Khoa học
Câu 50. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[-4;4]$ như sau
Có bao nhiêu giá trị của tham số $m \in [-4;4]$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(|x^3|+3|x|)+f(m)$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng $\frac{11}{2}$.
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Step1. Xác định giá trị lớn nhất của f(|x^3| + 3|x|) trên [-1;1]
Trên đoạn x ∈ [-1;1], ta xét
Toán học
Câu 62: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=2x^2+4-cosx\), \(∀x∈R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-∞;0)\).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1;+∞)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;1)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-∞;+∞)\).
Ta xét đạo hàm:
\( f'(x) = 2x^2 + 4 - \cos x \).
Vì \(2x^2 \ge 0\) và \(-\cos x\) nằm trong đoạn \([-1,1]\), nên \( f'(x) \ge 2x^2 + 3 \ge 3 > 0\)
Toán học
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(0;1;2)$, $B(2;-2;0)$, $C(-2;0;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$, trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là
A. $4x+2y-z+4=0$
B. $4x+2y+z-4=0$
C. $4x-2y-z+4=0$
D. $4x-2y+z+4=0$
Step1. Tìm véc-tơ pháp tuyến của (ABC)
Xác định A
Toán học
A. 4.
B. 6.
C. 3.
D. 8.
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f(x^3 + 3x^2)\) là
A. 5.
B. 3.
C. 7.
D. 11.
Step1. Tính g'(x)
Ta đặt h(x) = x^3
Toán học
Cho hàm số \(f(x)\). Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình dưới đây.
Hàm số \(y=f(|3-x|)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-1;2) B. \((-\infty;-1)\)
C. (2;3) D. (4;6)
Step1. Tìm biểu thức đạo hàm
Xét y = f(|3 - x|).
Toán học
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), \(\widehat{SAB} = 30^0\), SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{\sqrt{3}a^3}{6}\).
B. \(V = \frac{a^3}{3}\).
C. \(V = \frac{a^3}{9}\).
D. \(V = a^3\).
Step1. Xác định chiều cao của khối chóp
Hạ vuông góc từ S xuống đáy
Toán học
(Chuyên ĐH Vinh 2019) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\).
\(SA = \frac{a\sqrt{2}}{2}\), tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \((ABCD)\).
Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)
A. \(V = \frac{\sqrt{6}a^3}{12}\)
B. \(V = \frac{\sqrt{6}a^3}{3}\)
C. \(V = \frac{\sqrt{6}a^3}{4}\)
D. \(V = \frac{\sqrt{2}a^3}{6}\)
Step1. Xác định chiều cao
Tìm khoảng các
Toán học
Câu 102. Mặt cầu (S) : \(x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0\) có tâm là:
A. \(I(8;-2;0)\).
B. \(I(-4;1;0)\).
C. \(I(-8;2;0)\).
D. \(I(4;-1;0)\).
Để tìm tâm của mặt cầu, ta hoàn thành bình phương cho từng biến:
\( x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16 \)
\( y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1 \)
\( z^2 = (z - 0)^2. \)
Thay vào phương trình:
\( (x - 4)^2 - 16 + (y + 1)^2 - 1 + z^2 + 1 = 0 \)
Toán học
1.16. Ba bạn An, Bắc, Cường dùng cố định một cây sào thẳng đứng rồi đánh dấu chiều cao của các bạn lên đó bởi ba điểm. Cường đặt tên cho các điểm đó theo thứ tự từ dưới lên là A, B, C và giải thích rằng điểm A ứng với chiều cao của bạn An, B ứng với chiều cao của Bắc và C ứng với chiều cao của Cường. Biết rằng bạn An cao 150 cm, bạn Bắc cao 153 cm, bạn Cường cao 148 cm. Theo em, Cường giải thích như thế có đúng không? Nếu không thì phải sửa như thế nào cho đúng?
Giải thích: Từ dưới lên trên, độ cao phải tăng dần, nhưng Cường lại sắp xếp chiều cao 148 cm (thấp nhất) ở điểm trên cùng, 150 cm ở dưới cùng và 153 cm ở giữa, đó là sai thứ tự. Đúng ra, nếu từ dưới lên trên ghi A, B, C, thì A p
Toán học
Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m + 1} đồng biến trên khoảng (0; \frac{\pi}{4})
A. m ∈ [1; +∞)
B. m ∈ (3; +∞)
C. m ∈ (2; 3)
D. m ∈ (-∞; 1] ∪ [2; 3).
Step1. Tính đạo hàm
Đặt f(x) = tanx
Toán học
