QANDA | Giải Quyết Bài Tập Môn Học, Dễ Dàng và Chính Xác Hơn

Q&A thường gặp

Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!

Câu 31. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = (x + 1)^{2}(2 - x)(x + 3)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-3;-1)\) và \((2;+\infty)\) B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty;-3)\) và \((2;+\infty)\) C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-3;2)\) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-3;2)\)

Dấu của f'(x) phụ thuộc vào các nhân tử (x+1)^2, (2-x) và (x+3). Ta xét các điểm tới hạn x = -3, -1, 2: • (x+1)^2 ≥ 0 với mọi x và chỉ bằng 0 tại x = -1. • (x+3) đổi dấu tại x = -3. • (2-x) đổi dấu tại x = 2. Xét dấu trên các khoảng: - Trên (-∞, -3), (x+3) < 0 và (2-x

Câu 23 Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi được 40 cm và thực hiện được 120 dao động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5 cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật đó có dạng là A. \(x = 10cos(2\pi t + \frac{\pi}{3})\) (cm). B. \(x = 10cos(4\pi t + \frac{\pi}{3})\) (cm). C. \(x = 20cos(4\pi t + \frac{\pi}{3})\) (cm). D. \(x = 10cos(4\pi t + \frac{2\pi}{3})\) (cm).

Step1. Tìm biên độ và tần số góc Biên độ được suy ra từ quãng đư

3.13. Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B như hình vẽ. Ta quy ước chiều từ C đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm). Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilômét nếu vận tốc của chúng lần lượt là a) 11 km/h và 6 km/h? b) 11 km/h và −6 km/h?

Đặt C làm gốc toạ độ (C = 0), chiều dương từ C đến B. • Trường hợp (a): Vận tốc v₁ = 11 km/h, v₂ = 6 km/h đều theo chiều dương Sau 1 giờ, vị trí của ca nô 1 là \( 0 + 11 = 11\) (km). Vị trí của ca nô 2 là \( 0 + 6 = 6\) (km). Hiệu giữa hai toạ độ là \( 11 - 6 = 5\), nên hai ca nô

1.45. Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25 \cdot 10^5 tế bào hồng cầu (theo www.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?

Giải: Mỗi giây tạo ra \(25 \times 10^5\) tế bào hồng cầu. Trong một giờ có 3600 giây, do đó số tế bào hồng cầu đượ

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y = (x^3 - 5)√x. A. y' = 7/2 √x^5 - 5/(2√x). B. y'= 7/2 √x^5 - 5/(2√x). C. y' = 3x^2 - 5/(2√x). D. y' = 3x^2 - 1/(2√x).

Step1. Áp dụng quy tắc tích Đạo hàm của (x^3 - 5) là 3x^2. Đạo hàm c

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'. A. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\) B. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\) C. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\) D. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}\)

Step1. Xác định độ cao từ A' đến (ABC) Đặt toạ độ thích hợp cho các điểm trong tam giác

Câu 47. Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua D(0;1;2) và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c), trong đó a,b,c ∈ R\{0;1}. Tính bán kính của (S) ?

Step1. Xác định toạ độ tâm mặt cầu Gọi tâm của (S) là (u,u,u

Câu 44: Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa $\left| \frac{(12-5i)z+17+7i}{z-2-i} \right|=13$. A. $d: 6x+4y-3=0$. B. $d: x+2y-1=0$. C. $(C): x^2+y^2-2x+2y+1=0$. D. $(C): x^2+y^2-4x+2y+4=0$.

Step1. Thiết lập phương trình mô-đun và bình phương hai vế Ta chuyển z = x +

Bài 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC, CA. Dựng các vecto sau và tính độ dài của chúng, a). $\overrightarrow{AN} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$ b). $\frac{1}{2}\overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{MN}$ c). $\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}$ d). $0,25\overrightarrow{MA} - \frac{3}{2}\overrightarrow{MB}$

Step1. Chọn hệ trục tọa độ Đặt A là gốc (0,0), B = (a,0),

3. Người ta làm một cái chụp đèn có bốn mặt giống nhau, mỗi mặt có dạng hình thang cân (Hình 35). Trong đó, khung của mỗi mặt được cấu tạo bởi các đoạn ống trúc nhỏ, đoạn ống trúc để làm các cạnh đáy lớn dài 20 cm, đoạn ống trúc để làm các cạnh đáy nhỏ dài 12 cm và đoạn ống trúc để làm các cạnh bên dài 30 cm. Hãy tính tổng độ dài của các đoạn ống trúc dùng làm một chiếc chụp đèn như thế.

Step1. Xác định các cạnh cần tính Chụp

Bài $6.$ Mỗi học sinh của lớp $10A _{ 1 } $ đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có $25em$ biết chơi đá cầu $,30$ em biết chơi cầu lông, $15em$ biết chơi cả hai Hỏi lớp $10A _{ 1 } $ có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? Bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu?

Ta gọi: \(A\) là tập hợp học sinh biết đá cầu; \(B\) là tập hợp học sinh biết cầu lông. Theo đề bài: \(n(A) = 25,\) \(n(B) = 30,\) \(n(A \cap B) = 15.\) Vì mỗi học sinh biết ít nhất một môn nên: \[ \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 25 + 30 - 15 = 40.\)