Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 24. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$ có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:
$x$ | $-\[\infty]$ | $-2$ | $1$ | $2$ | $3$ | $+\[\infty]$ |
$f'(x)$ | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$ | $||$ | $-$ | $0$ | $-$ |
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Step1. Xác định điểm nghi ngờ
Các
Toán học
Sao chép M(1 1
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y−z−1=0. Mặt phẳng nào sau đâysong song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 3?
A.(Q): 2x+2y−z+4=0.
B. (Q): 2x+2y−z−8=0.
C.(Q): 2x+2y−z+10=0.
D. (Q): 2x+2y−z+8=0.
Để hai mặt phẳng song song, chúng phải có cùng vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng (P) có dạng 2x + 2y − z − 1 = 0, với vectơ pháp tuyến là (2, 2, −1). Do vậy, mọi mặt phẳng song song với (P) đều có dạng 2x + 2y − z + D = 0.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng 2x + 2y − z − 1 = 0 và 2x + 2y − z + D = 0 là:
\(
\frac{|(-1) - D|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|D + 1|}{\sqrt{9}} = \frac{|D + 1|}{3}.\)
Muốn khoảng cách này b
Toán học
Nếu \(f(1) = 12\), \(f'(x)\) liên tục và \(∫_1^4 f'(x)dx = 17\) . Giá trị của \(f(4)\) bằng.
A. 15.
B. 5.
C. 19.
D. 29.
Áp dụng Định lý cơ bản của tích phân, ta có:
\(
f(4) = f(1) + \int_{1}^{4} f'(x)\,dx.
\)
Toán học
9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y = \frac{x-3}{x+3m} đồng biến trên khoảng (-2; +∞)?
A. 10.
B. 11.
C. 12.
D. 9
Step1. Tính đạo hàm và xác định dấu
Đạo hàm của y = (x−3)/(
Toán học
Câu 4: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên ?
A. \(y = -x^3 + x\).
B. \(y = x^3 - x\).
C. \(y = x^4 - x^2\).
D. \(y = -x^4 + x^2\).
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên ?
A. \(y = x^4 - 3x^2 + 1\).
B. \(y = -x^4 + 3x^2 - 1\).
C. \(y = -x^3 + x^2 + 1\).
D. \(y = x^3 + x^2 - 1\).
Step1. Kiểm tra dạng và bậc của hàm
Quan sát hình vẽ cho thấ
Toán học
Câu 4. Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0;5]\) và \(f(5)=10\), \( \int_0^5 xf'(x)dx=30 \).
Tích phân \( \int_0^5 f(x)dx \) bằng A. 20. B. -30. C. -20. D. 70
Áp dụng tích phân từng phần:
\(
\int_{0}^{5} x f'(x)\,dx = \bigl[x f(x)\bigr]_{0}^{5} - \int_{0}^{5} f(x)\,dx.
\)
Khi thế cận, ta được:
\(
5 f(5) - \int_{0}^{5} f(x)\,dx = 30.
\)
Biết \(f(5) = 10\)
Toán học
1.41. Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm 46 cửa hàng, với 26 cửa hàng có bán quần áo, 16 cửa hàng có bán giày và 34 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cửa hàng bán cả quần áo và giày?
b) Có bao nhiêu cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày?
c) Có bao nhiêu cửa hàng không bán cả hai loại hàng hoá trên?
Step1. Tính số cửa hàng bán cả hai loại quần áo và giày
Dùng c
Toán học
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(z^2 - 2az + b^2 + 2 = 0\) (\(a, b\) là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(z_1 + 2\overline{z_2} = 3 + 3i\) ?
Step1. Áp dụng Vieta để thiết lập các hệ thức
Từ Vi
Toán học
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 80m, chiều rộng bằng \(\frac{1}{2}\) chiều dài.
a) Tính diện tích thửa ruộng đó.
b) Biết rằng, cứ 100m\(^2\) thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng đó người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
Giải
Trước hết, chiều rộng của thửa ruộng bằng \(\frac{1}{2}\) chiều dài, nên:
\(\text{Chiều rộng} = \frac{1}{2} \times 80 = 40\text{m}\)
Do đó, diện tích thửa ruộng là:
\(
80 \times 40 = 3200 \text{m}^2
\)
Tiếp theo, với năng suất 50kg thóc trên *
Toán học
Câu 50 Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên ℝ và có đạo hàm \(f'(x) = x^2(x - 2)(x^2 - 6x + m)\) với mọi \(x ∈ ℝ\). Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \([-2020; 2020]\) để hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((-∞; -1)\)?
A. 2028
B. 2020
C. 2019
Step1. Mở rộng biểu thức đạo hàm
Khai triển (x - 2)(x^2 - 6
Toán học
5. Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: \(\frac{60}{72}; \frac{70}{95}; \frac{150}{360}\).
Để rút gọn, ta tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của tử số và mẫu số rồi chia cho UCLN:
• \(\frac{60}{72}\): UCLN(60, 72) = 12, nên \(\frac{60}{72} = \frac{5}{6}\).
• \(\frac{70}{95}\): UCLN(70, 95) = 5,
Toán học
