Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in[-2022 ; 2022]\) để hàm số \(y=x^{3}+m x-\frac{1}{2 x^{2}}\) đồng biến
trên khoảng \((0 ;+\infty)\) ?
A. 2024.
B. 2022.
C. 2026.
D. 2025.
Step1. Tính đạo hàm và điều kiện đồng biến
Đạo hàm hàm số:
\( y'(x) = 3x^2 + m + \frac{1}{x^3} \)
Toán học
Câu 47: (Mã 105 - 2017) Cho hàm số \(y = \frac{mx - 2m - 3}{x - m}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. Vô số
B. 3
C. 5
D. 4
Step1. Tính đạo hàm y'
Ta phân tích
Toán học
Câu 13: Biết \(lim_{x\to-\infty}(\sqrt{4x^2+ax+1}+bx)=-1\). Tính giá của biểu thức \(P=a^2-2b^3\).
A. \(P=32\).
B. \(P=0\).
C. \(P=16\).
D. \(P=8\).
Step1. Tìm giá trị của a và b
Xét giới hạn \(\lim_{x\to\infty}\bigl(\sqrt{4x^2 + ax + 1}+bx\bigr)\)
Toán học
Bài 11.Một ô tô lên dốc quãng đường AB hết 1 giờ 15 phút và đi tiếp xuống dốc trên quãng đường BC hết ít thời gian hơn lên dốc 24 phút.Hỏi ô tô đi cả hai quãng đường AB và BC hết bao nhiêu thời gian?
Trước hết, đổi 1 giờ 15 phút thành 75 phút.
Thời gian xuống dốc đoạn BC là:
\( 75 - 24 = 51 \) (phút)
Thời gian đi cả
Toán học
a) \(a.sinA + b.sinB + c.sinC = h_a + h_b + h_c\)
\(cos^2A + cos^2B\)
Step1. Biểu diễn a sin A, b sin B, c sin C qua T
Dùng công thức T = (1/2)bc sin
Toán học
Câu 24. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Biết hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\) có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm \(A(-1; 0)\) và có đỉnh \(I(1; 2)\). Tính \(a + b + c\).
A. 3.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. 2.
D. \(\frac{1}{2}\).
Ta sử dụng dạng đỉnh của hàm số bậc hai:
\( y = a(x - 1)^2 + 2\).
Vì Parabol đi qua A(-1; 0), ta thay x = -1, y = 0 vào:
\( 0 = a((-1) - 1)^2 + 2 = a(4) + 2.\)
Từ đó, \( a = -\frac{1}{2} \). Thay trở lại, ta có:
\( y = -\tfrac{1}{2}(x - 1)^2 + 2.\)
Toán học
Câu 49: [DS10.C4.5.BT.c] Biểu thức \(F = y - x\) đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \(\begin{cases} -2x + y \le -2\\ x - 2y \le 2\\ x + y \le 5\\ x \ge 0 \end{cases}\) tại điểm \(S (x; y)\) có tọa độ là
A. (4;1).
B. (3;1).
C. (2;1).
D. (1;1).
Step1. Xác định miền nghiệm
Chuyển các điều kiện để thể hiện miền:
\( y \le 2x - 2,\)
\( y \ge \frac{x - 2}{2},\)
Toán học
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I(1;2;-1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x-2y-2z-8=0\)?
A. \((x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=3\).
B. \((x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=3\).
C. \((x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9\).
D. \((x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=9\).
Step1. Tính khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
Thay toạ độ (1; 2; -1) vào phư
Toán học
8.14. Một cái cây đang mọc thẳng thì bị bão làm gãy phần ngọn. Người ta đo được phần ngọn bị gãy dài 1,75 m và phần thân còn lại dài 3 m. Hỏi trước khi bị gãy, cây cao bao nhiêu mét?
Để xác định chiều cao ban đầu của cây, ta cộng chiều dài phần thân còn lại \(3\) m với phần ngọn
Toán học
1.5. Cho tập hợp \(M = \{n \mid n \) là số tự nhiên nhỏ hơn 20 và \(n\) chia hết cho 5\}.
Viết tập hợp \(M\) bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
1.6. Cho tập hợp \(P = \{1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5} \}\). Hãy mô tả tập hợp \(P\) bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng của các phần tử của nó.
1.7. Cho tập hợp \(L = \{n \mid n = 2k + 1\) với \(k \in \mathbb{N} \}\).
a) Nêu bốn số tự nhiên thuộc tập \(L\) và hai số tự nhiên không thuộc tập \(L\).
b) Hãy mô tả tập \(L\) bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng theo một cách khác.
Step1. Xác định tập hợp M
Liệt kê các
Toán học
Câu 38: [VTA] Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 5 cm. M và N là hai điểm trên mặt nước mà phần tử nước ở đó dao động cùng pha với nguồn. Trên các đoạn OM, ON và MN có số điểm mà phần tử nước ở đó dao động ngược pha với nguồn lần lượt là 5, 3 và 3. Độ dài đoạn MN có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 40 cm.
B. 20 cm.
C. 30 cm.
D. 10 cm.
Step1. Xác định độ dài OM và ON
Dựa vào số điểm ngược pha (lần lượt là 5 và
Khoa học
