Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Bài 1: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phân tử của:
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: "4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"
B: "4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"
C: "4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu"
Step1. Tính số phần tử không gian mẫu
Vì có tổng cộng 24 v
Toán học
Bài 2: Cho biểu thức Q = \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\frac{3\sqrt{x}-x}{x+4\sqrt{x}+4}\)
a) Rút gọn Q;
b) Tìm x để Q = 2;
c) Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm.
Step1. Xác định miền xác định của x
Đặt điều kiện
Toán học
Tính chu vi một mảnh đất hình chữ nhật, biết chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 15m.
Một ô tô cứ đi 100km thì tiêu thụ hết 12l xăng. Nếu ô tô đó đã đi quãng đường 50km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng ?
Theo dự định, một xưởng mộc phải làm trong 30 ngày, mỗi ngày đóng được 12 bộ bàn ghế thì mới hoàn thành kế hoạch. Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xưởng đó đóng được 18 bộ bàn ghế. Hỏi xưởng mộc làm trong bao nhiêu ngày thì hoàn thành kế hoạch ?
Step1. Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất
Đặt chiều rộng là \(W\)
Tiếng Anh
Câu 5. Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
| \(x\) | \(-∞\) | \(-2\) | \(0\) | \(2\) | \(+∞\) |
| \(f'(x)\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) |
Hàm số \(y=f(x+\frac{1}{x})\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((\frac{1}{2}; 2)\).
B. \((-2;-\frac{1}{2})\).
C. \((0;\frac{1}{2})\).
D. \((-\frac{1}{2};0)\).
Step1. Xét dấu của f'(x + 1/x)
Từ giả thiết, f'(u) > 0 nếu
Toán học
Câu 17. Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là
A. 5,24 cm
B. 5√2 cm
C. 5√3 cm
D. 10 cm
Step1. Áp dụng công thức vận tốc
Thay x=5 cm, v=25 cm/
Khoa học
Câu 47: Cho \( m = \log_{a}{\sqrt[3]{ab}} \), với \( a > 1, b > 1 \) và \( P = \log_{a}^{2}{b} + 16 \log_{b}{a} \). Tìm \( m \) sao cho \( P \) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \( m = 1 \).
B. \( m = \frac{1}{2} \).
C. \( m = 4 \).
D. \( m = 2 \).
Step1. Biểu diễn P theo m
Thay m = (1/3)(1 + logₐ b) để suy ra logₐ b
Toán học
Xét các số phức z thỏa mãn \((z+2i)(z-2)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:
A. \(2\sqrt{2}\)
C. \(\sqrt{2}\)
B. 4
D. 2
Giải: Đặt \(z = x + yi\), khi đó \(\overline{z} = x - yi\). Biểu thức \((\overline{z} + 2i)(z - 2)\) thuần ảo nghĩa là phần thực bằng 0.
Ta có:
\(
\overline{z} + 2i = x + (2 - y)i,\quad z - 2 = (x - 2) + yi.
\)
Nhân hai số phức và tách phần thực:
\(
(\overline{z} + 2i)(z - 2) = \bigl[x(x-2) - 2y + y^2\bigr] + i\bigl[xy + (2-y)(x-2)\bigr].
\)
Toán học
Câu 84. Có bao nhiêu số thực \(b\) thuộc khoảng \((\pi ;3\pi )\) sao cho \(\int\limits_\pi ^b {4\cos 2xdx = 1} \)?
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Câu 85. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) thỏa mãn \(f''(x) = \frac{2}{{x - 1}}\) và \(f(0) = 1;f(1) = - 2\). Giá trị của \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {f(x)dx} \) bằng?
A. \(4\ln 2 - 6\)
B. \(3\ln 2 - \frac{7}{2}\)
C. \(4\ln 2 - \frac{{15}}{2}\)
D. \(3\ln 2 - \frac{5}{2}\)
Step1. Tính tích phân
Thực hiện tích phân 4cos(2x
Toán học
Câu 93. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}\). Biết \(F\left( \frac{\pi}{4} + k\pi \right) = k\) với mọi \(k \in Z\). Tính \(F(0) + F(\pi) + F(2\pi) + ... + F(10\pi)\).
A. 55.
B. 44.
C. 45.
D. 0.
Step1. Xác định F(x) trên mỗi khoảng
Xét nguyên hàm F(x) = tan x + C_k trên
Toán học
Câu 40
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;1;1) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}\). Đường thẳng đi qua A, cắt trục Oy và vuông góc với d có phương trình là
A. \(\begin{cases} x = -3 + 3t \\ y = 5 - 2t \\ z = -1 + t \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 4 - 2t \\ z = -3 + 3t \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \end{cases}\)
D. ...
Step1. Tìm véc-tơ chỉ phương của d
Từ phương trình của d: \(\frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}\)
Toán học
Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Mặt bên (AA'C'C) tạo với đáy một góc bằng 45". Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A. \(V=\frac{3a^3}{16}\).
B. \(V=\frac{3a^3}{2}\).
C. \(V=\frac{a^3}{2}\).
D. \(V=\frac{3a^3}{4}\).
Step1. Xác định độ cao của A'
Đặt A, B, C trong hệ trục toạ độ và tìm
Toán học
