Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 967. [0H2-2] Tam giác ABC có các cạnh \(a, b, c\) thỏa mãn điều kiện \((a+b+c)(a+b-c)=3ab\).
Tính số đo của góc C.
A. \(45^\circ\)
B. \(60^\circ\)
C. \(120^\circ\)
D. \(30^\circ\)
Đầu tiên, ta rút gọn biểu thức:
\(
(a + b + c)(a + b - c) = (a + b)^2 - c^2.
\)
Từ điều kiện \((a + b + c)(a + b - c) = 3ab\), suy ra:
\(
(a + b)^2 - c^2 = 3ab \implies a^2 + 2ab + b^2 - c^2 = 3ab \implies a^2 + b^2 - c^2 = ab.\)
Dùng định lý cos tr
Toán học
Câu 4. Cho cấp số cộng có số hạng đầu \(u_1 = -\frac{1}{2}\), công sai \(d = \frac{1}{2}\). Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:
A. \(-\frac{1}{2}; 0; 1; \frac{1}{2}\).
B. \(-\frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}\).
C. \(\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}; 2; \frac{5}{2}\).
D. \(-\frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}\).
Để tìm năm số hạng đầu, ta dùng công thức tổng quát của cấp số cộng:
\( u_n = u_1 + (n - 1)d \)
Với \( u_1 = -\frac{1}{2} \) và \( d = \frac{1}{2} \):
• \( u_1 = -\frac{1}{2} \)
• \( u_2 = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 \)
• \( u_3 = -\frac{1}{2} + 2\cdot\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
Toán học
Câu 69: Cho hàm số \(f(x) = \frac{2 - ax}{bx - c}\) (\(a, b, c \in \mathbb{R}, b \ne 0\)) có bảng biến thiên như sau:
| x | \(-\infty\) | 1 | \(+\infty\) |
| :---- | :----------- | :- | :----------- |
| y' | | + | + |
| y | 3 | \(+\infty\) | \(-\infty\) | 3 |
Tổng các số \((a + b + c)^2\) thuộc khoảng nào sau đây
A. (1;2).
B. (2;3).
C. \((0; \frac{4}{9})\).
D. \((\frac{4}{9}; 1)\).
Step1. Xác định tiệm cận và quan hệ giữa a, b, c
Từ bảng biến thiên
Toán học
7. Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Biết \(\hat{B} = 60^\circ\) và BC = 6 cm.
i) Tính độ dài các cạnh AB, AC.
ii) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh \(\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD}\).
b) Đường thẳng song với phân giác \(\widehat{CBD}\) kẻ từ A cắt CD tại H. Chứng minh \(\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AC^2} + \frac{1}{AD^2}\).
Step1. Tính AB và AC
Vì BC là cạnh huyền và góc B = 60° nên AB đối diện
Toán học
Câu 29. Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức \(f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5}\) (\(f(t)\) được tính bằng nghìn người). Đạo hàm của hàm số \(f\) biểu thị tốc độ tăng trưởng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là 0,048 nghìn người/ năm ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn)
A. 2014.
B. 2016
C. 2015
D. 2017.
Ta tính đạo hàm:
\(
\( f'(t) = \frac{d}{dt}\Big(\frac{26t + 10}{t + 5}\Big) = \frac{120}{(t + 5)^2}.\)
\(
Thay f'(t) = 0,048\) (đơn vị: nghìn người/năm) vào:
\(
\frac{120}{(t + 5)^2} = 0,048.\)
Giải ra được:
\(
(t + 5)^2 = \frac{120}{0,048} = 2500,\)
nên \(t + 5 = 50\) (bỏ nghiệm âm), suy ra \(t = 45.\)
Vậy năm cần tìm là \(1970 + 45 = 2015.\)
Đáp án: Năm 2015
Toán học
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ trên tập hợp
$\mathcal{D} = (-\infty;-1] \cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$.
A. $\max_\mathcal{D} f(x) = 0; \min_\mathcal{D} f(x) = -\sqrt{5}$.
B. $\max_\mathcal{D} f(x) = 0;$ không tồn tại $\min_\mathcal{D} f(x)$.
C. $\max_\mathcal{D} f(x) = 0; \min_\mathcal{D} f(x) = -1$.
D. $\min_\mathcal{D} f(x) = 0;$ không tồn tại $\max_\mathcal{D} f(x)$.
Step1. Xác định miền xác định và giá trị tại biên
Miền D là hợp của (-\inf
Toán học
d) \(D = sin\frac{\pi}{9} - sin\frac{5\pi}{9} + sin\frac{7\pi}{9}\)
Step1. Gộp sin(π/9) và sin(7π/9)
Tính sin(π/9
Toán học
Quan sát Hình 3.25. Biết \(\widehat{MEF}=40^\circ\), \(\widehat{EMN} = 40^\circ\). Em hãy giải thích tại sao \(EF//NM\).
Để chứng minh EF song song với NM, ta quan sát hai góc sau:
• \(\angle MEF = 40^{\circ}\)
• \(\angle EMN = 40^{\circ}\)
Hai góc này bằng nhau và nằm ở vị trí
Toán học
2. Thực hiện các phép tính sau:
a) 23 + 45;
b) (−42) + (−54);
c) 2025 + (−2025);
d) 15 + (−14);
e) 35 + (−135).
Lời giải
Dựa vào quy tắc cộng số nguyên:
- 23 + 45 = \(68\)
- \((-42) + (-54) = -96\)
Toán học
Câu 48. Cho tam giác \(\triangle ABC\) có \(b = 7; c = 5; \cos A = \frac{3}{5}\). Độ dài đường cao \(h_a\) của tam giác \(\triangle ABC\) là
A. \(\frac{7\sqrt{2}}{2}\)
B. 8.
C. \(8\sqrt{3}\)
D. \(80\sqrt{3}\)
Step1. Tính cạnh a bằng công thức Cosine
Ta áp dụng công th
Toán học
Câu 55: Cho góc \(α\) thỏa mãn \(\frac{\pi}{2} < α < \pi\) và \(\sin α = \frac{4}{5}\). Tính \(P = \sin 2(α + \pi)\).
A. \(P = \frac{24}{25}\)
B. \(P = \frac{24}{25}\)
C. \(P = -\frac{12}{25}\)
D. \(P = \frac{12}{25}\)
Step1. Ứng dụng tính tuần hoàn của sin
T
Toán học
