Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 27. Đường thẳng Δ có phương trình y = 2x + 1 cắt đồ thị của hàm số y = x
² − x + 3 tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A(xA;yA) và B(xB;yB) trong đó xB < xA. Tìm xB + yB?
Step1. Lập phương trình giao điểm
Thay y = 2x + 1 và
Toán học
BON 47 Biết lim \(\frac{\sqrt{x^2+ax+6}-x-b}{x^2-2x}=\frac{1}{16}\). Giá trị của \(a^2+b^2\) là
A. 13.
B. 17.
C. 20.
D. 10.
Step1. Thiết lập điều kiện tử số bằng 0 tại \(x=2\)
Để giới hạn có dạng hữu hạn, ta
Toán học
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng a√3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = \frac{7a^3 \sqrt{21}}{6}.
B. V = \frac{7a^3 \sqrt{21}}{2}
C. V = \frac{7a^3 \sqrt{7}}{6}.
D. V = \frac{3a^3 \sqrt{7}}{2}
Step1. Xác định cạnh đáy
Suy ra cạnh đáy ABCD là \(a\sqrt{7}\)
Toán học
Câu $10.$ $ [ 2D1 - 3.14 - 3 ] $ $ ( - $ (Chuyên Bắc Ninh Bắc Ninh Lần $1 - 2018 - BTN$ $ = $ Giám đốc một nhà
hát $A$ đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu
trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ
các buổi trình chiếu. Theo những cuốn số ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu
giá vé vào cửa là $20$ USD/người thì trung bình có $1000$ người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm
$1$ USD/người thì sẽ mất $100$ khách hàng hoặc giảm đi $1$ USD/người thì sẽ có thêm $100$ khách
hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại $2$ USD lợi nhuận
cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá
vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.
A. $18$ USD/ /người. B. $19$ USD/người. C. $14$ USD/người. D. $25$ USD/người.
Step1. Thiết lập hàm thu nhập
Gọi \(p\) là giá vé, số khách là
Toán học
b) Tính bằng cách thuận tiện nhất :
7,01 × 4 × 25
=
=
0,29 × 8 × 1,25
=
=
250 × 5 × 0,2
=
=
0,04 × 0,1 × 25
=
=
2. Tính :
a) 8,6 × (19,4 + 1,3)
=
=
b) 54,3 − 7,2 × 2,4
=
=
Step1. Tính 7,01 × 4 × 25
Gộp 4 ×
Toán học
6. Tính các giới hạn sau:
a. $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}-3}{x}$
b. $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+9}+\sqrt{x+16}-7}{x}$
c. $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}-3}{x}$
d. $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}}{x}$
e. $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{3x+5}}{x^2-1}$
f. $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}$
Step1. Tính lần lượt các giới hạn con
Áp dụng phép liên hợp hoặc khai
Toán học
Câu 9: [Kết Nối Tri Thức] Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng?
Ta gọi x là số phút gọi nội mạng và y là số phút gọi ngoại mạng. Khi đó, chi phí trong tháng được tính bởi:
\( x \times 1\text{ nghìn đồng} + y \times 2\text{ nghìn đồng} \).
Vì muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng, ta có bất đẳng thức:
\( x + 2y < 200. \)
Bên cạnh đó, hai đại lượng x và y là số phút gọi, nên x \(\ge 0\) và y \(\ge 0\). Tập n
Toán học
Câu 4: Số phần tử của tập hợp \(A = \{k^2 + 1/k \in Z, |k| \le 2\}\) là:
Ta liệt kê các giá trị của k thoả mãn |k| ≤ 2, tức k = -2, -1, 0, 1, 2.
Với mỗi k, ta tính k² + 1:
• k = -2: k² + 1 = 4 + 1 = 5
• k = -1: k² + 1 = 1 + 1 = 2
• k = 0:
Toán học
33. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách giữa \(AC\) và \(DC'\). A. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). B. \(\frac{a}{3}\). C. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). D. \(a\).
Step1. Thiết lập toạ độ
Đặt A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0) và C'(a,
Toán học
Câu 25. [2D3-2] Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = -5t + 10\)(m/s) , trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A.0,2m.
B.2m.
C.10m.
D.20m.
Step1. Tìm thời điểm ô tô dừng hẳn
Giải phương tr
Toán học
Câu 93. Nếu \(F'(x) = \frac{1}{2x - 1}\) và \(F(1) = 1\) thì giá trị của \(F(4)\) bằng
A. ln 7.
B. \(1 + \frac{1}{2}\)ln 7.
C. ln 3.
D. \(1 + \)ln 7.
Câu 94. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R} \setminus \{\frac{1}{1}\}\) thỏa mãn \(f''(x) = \frac{2}{x(x - 1)}\), \(f(0) = 1\), \(f(1) = 2\). Giá trị \(f(2)\) bằng
A. \(\frac{7}{2}\).
B. 3.
C. \(4 + 3\)ln 3.
D. \(2 + \)ln 3.
Ta có:
\(
F'(x) = \frac{1}{2x - 1}.
\)
Tích phân:
\(
F(x) = \int \frac{1}{2x - 1} \mathrm{d}x = \frac{1}{2}\ln|2x - 1| + C.
\)
Dựa vào điều kiện \(F(1) = 1\), ta được:
\(
F(1) = \frac{1}{2} \ln|2\cdot 1 - 1| + C = \frac{1}{2}\ln(1) + C = C = 1.
\)
Toán học
