Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Tính tích phân \(I=\int_1^e\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\right)dx\)
A. \(I=\frac{1}{e}\)
B. \(I=\frac{1}{e}+1\)
C. \(I=1\)
D. \(I=e\)
Để tính tích phân:
\(
\int_{1}^{e} \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}\right) dx \)
Ta chia thành hai tích phân đơn giản:
\(
\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx = \bigl[ \ln x \bigr]_{1}^{e} = \ln e - \ln 1 = 1.
\)
Và
\(
\int_{1}^{e} \frac{1}{x^2}\,dx = \int_{1}^{e} x^{-2}\,dx = \bigl[ -x^{-1} \bigr]_{1}^{e} = -\frac{1}{e} - \left(-1\right) = 1 - \frac{1}{e}.
\)
Toán học
Câu 19: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A'BC bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'.
A. \(V=2\sqrt{3}\).
B. \(V=4\sqrt{3}\).
C. \(V=8\sqrt{3}\).
D. \(V=10\sqrt{3}\).
Step1. Xác định diện tích tam giác đáy ABC
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 4
Toán học
BàiTV $ ( 3,0$ điểm) $ ) .$
Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn (e (0) $ ) .$ kẻ các tiếp tuyến $MA, - $ $MB$ với $ ( = $ (0) $ ) $ $ ( A,B$ là các
iếp điểm) $ ( - ) ..$ Kẻ đường kính $AC$ của $ ( = $ $0$ $ ) .$ Đoạn thẳng MC cất $AB$ tại $K$ và cất đường tròn (o $O ^ { - } $ $ ) $
ại điểm thứ hai D. Gọi $I,$ $H$ lần lượt là các giao điểm của MO với $BD,$ $AB,$
1) Chứng minh bốn điểm $M,A,O,B$ cùng thuộc một đường tròn.
$2 ) $ Chứng minh MO song song với $BC$ và $IM ^ { 2 } = ID.IB$
$3 ) $ Gọi $L$ là giao điểm của $IK _{ , } $ $HC$ $ = $ Chứng minh ba điểm $M _{ n } $ $B,L$ thẳng hàng.
Step1. Chứng minh M,A,O,B đồng viên
Ta xét các góc nội tiếp liên quan đến
Toán học
13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ dưới đây:
A. \(y=\frac{-x+1}{x-2}\)
B. \(y=\frac{x+2}{x-2}\)
C. \(y=\frac{-x+2}{x+2}\)
D. \(y=\frac{x-2}{x+2}\)
14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Step1. Xác định tiệm cận đứng
Xét các giá trị làm mẫu số bằng 0 đ
Toán học
Ví dụ 2: Cho phương trình \(x^2 + y^2 - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0\) (1)
a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.
b) Nếu (1) là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kính theo m
Step1. Hoàn thiện bình phương và điều kiện để (1) là đường tròn
Viết lại phương trìn
Toán học
2 Viết số hoặc phân số thích hợp vào chỗ chấm :
a) 135m = ... dm
342dm = ... cm
15cm = ... mm
b) 8300m = ... dam
4000m = ... hm
25 000m = ... km
c) 1mm = ... cm
1cm = ... m
1m = ... km
Step1. Liệt kê tỉ lệ giữa các đơn vị
Xác định mỗi 1 đơn vị bằng bao
Toán học
2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của mp(MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).
Step1. Xác định hai điểm chung cho giao tuyến với (SAB)
Tìm hai điểm cùng thuộc mp(M
Toán học
Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
z = (1 + 2i)2 là điểm nào dưới đây?
A. P(−3;4)
B. Q(5;4)
C. N(4;−3)
D. M(4;5)
Để tìm toạ độ điểm biểu diễn số phức z = (1 + 2i)², ta thực hiện phép bình phương:
\((1 + 2i)² = (1 + 2i)(1 + 2i) = 1 + 2i + 2i + 4i² = 1 + 4i + 4\(i²\).\)
Toán học
Câu 48. Xét các số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(|z|=|w|=1, |z+w|=\sqrt{2}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left|w - \frac{4}{z} + 2\left(1+\frac{w}{z}\right)i\right|\) thuộc khoảng nào?
A. (4;5).
B. (3;4).
C. (7;8).
D. (2;3).
Step1. Thiết lập z và w
Giả sử z = e^(iθ) và w = e^(iφ), với |z|=
Toán học
Lưu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = 2x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 2\sqrt{x} - 5\).
c) \(y = (\sqrt{x} + 1)(\frac{1}{\sqrt{x}} - 1)\)
e) \(y = \frac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}\)
b) \(y = (x^2 - 1)(x^2 - 4)(x^2 - 9)\)
d) \(y = \frac{2x+1}{-3x + 1}\)
f) \(y = \frac{1 + x - x^2}{1 - x + x^2}\)
Step1. Đạo hàm hàm (a)
Áp dụng
Toán học
Bài 2. Một gia đình định trồng cà phê và ca cao trên diện tích 10 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu về 10.000.000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng ca cao thì cần 30 công và thu 12.000.000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất. Biết rằng cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn ca cao gia đình thuê người làm với giá 100.000 đồng cho mỗi công?
Step1. Thiết lập biến và các ràng buộc
Gọi \( x \) là diện tích trồng cà phê (ha), \( y \)
Toán học
