Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 10. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = x^{
\frac{7}{3}} là:
A. y' = \frac{3}{7}x^{\frac{-3}{4}}.
B. y' = \frac{3}{7}x^{\frac{3}{4}}.
C. \frac{7}{3}x^{\frac{-4}{3}}.
D. y' = \frac{7}{3}x^{\frac{4}{3}}.
Câu 11. Cho hàm số f(x) = x^3 - 11. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa: nếu y = x^m thì y' = m x^(m−1). Với m = 7/3, ta được:
\(y' = \frac{7}{3} x^{\left(\frac{7}{3} - 1\right)} = \frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}}.\)
Toán học
Câu 8: Cho $n$ là các số tự nhiên và $n \ge 4$. Công thức nào dưới đây đúng?
A. $A^4_n = \frac{n!}{4!(n-4)!}$
B. $A^4_n = \frac{n!}{(n+4)!}$
C. $A^4_n = \frac{n!}{(n-4)!}$
D. $A^4_n = \frac{n!}{4!(n+4)!}$
Để đếm số cách chọn và sắp xếp 4 phần tử khác nhau từ n (với n ≥ 4), ta dùng hoán vị. Công thức tổng quát của hoán vị
Toán học
Câu 38. Biết \(\int_ {0}^{1}[f(x)+2x]dx=5\). Khi đó \(\int_{0}^{1}f(x)dx\) bằng
A. 7.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Lời giải ngắn gọn:
Ta phân tích:
\(
\int_{0}^{1} \bigl[f(x) + 2x\bigr] \mathrm{d}x = \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{0}^{1} 2x \mathrm{d}x.
\)
Khi đó:
\(
\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x + 2 \int_{0}^{1} x \mathrm{d}x = \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x + 2\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^1 = \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x + 1.
\)
Toán học
Câu 47: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\). Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \([1;3]\) không lớn hơn 2020 ?
A. 4045.
B. 4046.
C. 4044.
D. 4042.
Step1. Xác định miền giá trị của x^3 - 3x^2
Tính giá trị tại các đầu mút và đ
Toán học
5. Viết số hoặc hỗn số thích hợp vào chỗ chấm :
Do chiều cao một cái cây được 4m 75cm. Như vậy, chiều cao của cây đó là :
a) …………… cm ;
b) …………… dm ;
c) …………… m.
Để chuyển đổi 4m 75cm sang các đơn vị khác:
• Đổi sang centimet:
\(
(4 \times 100) + 75 = 475\)
cm
• Đổi sang dec
Toán học
Theo Tổng cục Thống kê, tháng 10 năm 2020 dân số Việt Nam được làm tròn là 98000000 người. Em hãy viết dân số Việt Nam dưới dạng tích của một số với một lũy thừa của 10.
Để viết dân số dưới dạng tích của một số với lũy thừa của 10, ta có:
\( 98\,000\,000 = 9{,}8 \times 10^{7} \)
Toán học
Câu 28: Cho \(a > 0\) và \(a \neq 1\); x; y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. \(\log_{a}\frac{x}{y} = \frac{\log_{a}x}{\log_{a}y}\) B. \(\log_{b}x = \log_{b}a.\log_{a}x\) C. \(\log_{a}\frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a}x}\) D. \(\log_{a}(x+y) = \log_{a}x + \log_{a}y\)
Ta xét từng mệnh đề:
• A: Ta biết log_a(x / y) = log_a x − log_a y, không bằng (log_a x) / (log_a y), nên A sai.
• B: Sử dụng công thức đổi cơ số, log_b x = (log_a x) / (log_a b). Đồng thời log_b a = 1 / (log_a b). Do đó log_b a ⋅ log_a x = [(1) / (log_a b)] ⋅ (lo
Toán học
Câu 27. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(2;-2;2) và mặt cầu (S):x² + y² + (z+2)² = 1. Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S) đồng thời thoả mãn \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AM} = 6. Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau đây?
A. 2x − 2y − 6z + 9 = 0.
B. 2x − 2y + 6z − 9 = 0.
C. 2x + 2y + 6z + 9 = 0.
D. 2x − 2y + 6z + 9 = 0.
Step1. Thiết lập biểu thức OM ⋅ AM
Gọi M(x, y, z). Khi đó, OM = (x, y, z) và AM = (x - 2,
Toán học
35. Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng \(\frac{1}{8}\) số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Step1. Thiết lập phương trình
Gọi tổng số học sinh là \(x\). Số học sinh giỏi học kì một là \(\frac{x}{8}\)
Toán học
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}} - \sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
b) \(\sqrt{7-2\sqrt{10}} - \sqrt{7+2\sqrt{10}}\)
c) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}} + \sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
d) \(\sqrt{24+8\sqrt{5}} + \sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
e) \(\sqrt{17-12\sqrt{2}} + \sqrt{9+4\sqrt{2}}\)
f) \(\sqrt{6-4\sqrt{2}} + \sqrt{22-12\sqrt{2}}\)
Step1. Rút gọn biểu thức a)
Viết 5 + 2√6 = (
Toán học
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{3}\) và mặt phẳng \((P):x+y+z-3=0\). Đường thẳng \(d'\) là hình chiếu của \(d\) theo phương \(Ox\) lên \((P)\), \(d'\) nhận \(\vec{u}=(a;b;2019)\) là một vecto chỉ phương. Xác định tổng \((a+b)\).
A. 2019.
B. -2019.
C. 2018.
D. -2020.
Step1. Thiết lập tham số cho d
Đặt \(t\)
Toán học
