Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 44. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z − 3i| = 5 và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo?
A. Vô số.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Step1. Biểu diễn z = x + yi
Viết z = x + yi và c
Toán học
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;-2), B(2;4;-3). Điểm M di động trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA, MB luôn tạo với (Oxy) các góc phụ nhau. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM thuộc khoảng nào dưới đây? A. (4;5). B. (3;4). C. (2;3). D. (6;7).
Step1. Lập phương trình tích khoảng cách
Đặt M(x,
Toán học
Câu 24. Cho phương trình \(log_3^2 x - log_3 x^2 + 2 - m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm \(x \in [1;9]\). A. 2. B. 3 C. 4. D. 1.
Step1. Đổi biến và viết lại phương trình
Đặt \(y = \log_3 x\)
Toán học
Bài 6 (1 điểm): Để phục vụ cho Hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho Hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?
Để tính tổng số cán bộ phiên dịch được huy động, ta sử dụng công thức:
\(n(A \cup P) = n(A) + n(P) - n(A \cap P)\)
Với \( n(A) = 30\), \( n(P) = 25\) và \( n(A \cap P) = 12\), suy ra:
\( n(A \cup P) = 30 + 25 - 12 = 43\)
Toán học
1. Tính nhẩm :
a) 4,08 × 10 = .......... b) 45,81 × 100 = ...........
c) 2,6843 × 1000 = ............
21,8 × 10 = .......... 9,475 × 100 = ............ 0,8341 × 1000 = ............
Để nhân một số thập phân với 10, 100, 1000, ta dời dấu phẩy sang phải tương ứng 1, 2 hoặc 3 chữ số.
• 4,08 × 10 =
Toán học
Câu 8: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho \(MO = \frac{1}{2}MI\)(tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng
A. \(\frac{6\sqrt{13}}{65}\)
B. \(\frac{7\sqrt{85}}{85}\)
C. \(\frac{6\sqrt{85}}{85}\)
D. \(\frac{17\sqrt{13}}{65}\)
Step1. Đặt hệ trục tọa độ và xác định vị trí các điểm
Giả sử cạnh hình lập phương là a. Chọn toạ độ cho các điểm A(0,0,
Toán học
Câu 43: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(5) = 1$ và $\int_ {0}^{1} xf(5x)dx = 1$, khi đó $\int_{0}^{5} x^2 f'(x)dx$ bằng
A. 15. B. 23. C. $\frac{123}{5}$. D. - 25.
Step1. Áp dụng công thức tích phân từng phần
Viết \(u = x^2\)
Toán học
Câu 30. Hàm số \(y = \frac{\sqrt{3x + 1} + ax + b}{(x-1)^{2}}\) không có tiệm cận đứng. Khi đó hiệu \(a - b\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(-\frac{3}{4}\).
C. \(-\frac{5}{4}\).
D. \(-\frac{1}{2}\).
Step1. Tính tử số tại x=1
Thay \(x = 1\)
Toán học
Câu 3. (2021 Đ2) Cho hàm số \(f(x) = 2 + cos x\). Khẳng định nào dưới đây đúng
A. \(∫f(x)dx = 2x + sin x + C\).
B. \(∫f(x)dx = 2x + cos x + C\).
C. \(∫f(x)dx = -sin x + C\).
D. \(∫f(x)dx = 2x - sin x + C\).
Để tính tích phân của hàm số \( 2 + \cos x \), ta thực hiện như sau:
\(\int 2 \, dx = 2x + C_1\)
\(\int \cos x \, dx = \sin x + C_2\)
Vì các hằn
Toán học
Câu 17. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(2a\). \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt{5}\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \((SCD)\).
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
B. \(a\sqrt{3}\).
C. \(a\).
D. \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\).
Step1. Đặt hệ trục tọa độ và tìm tọa độ các điểm
Đặt O tại gốc
Toán học
Câu 48: (Đề tham khảo lần 2 2017) Xét số phức z thỏa mãn \(|z + 2 - i| + |z - 4 - 7i| = 6\sqrt{2}\). Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất cá giá trị lớn nhất của \(|z - 1 + i|\). Tính P = m + M.
A. \(P = \sqrt{13} + \sqrt{73}\)
B. \(P = \frac{5\sqrt{2} + 2\sqrt{73}}{2}\)
C. \(P = 5\sqrt{2} + \sqrt{73}\)
D. \(P = \frac{5\sqrt{2} + \sqrt{73}}{2}\)
Step1. Xác định vị trí điểm z
Ta coi hai tiêu điểm lần lượt là A(-2,1)
Toán học
