Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
a) \begin{cases} u_7 = 27 \\ u_{15} = 59 \end{cases}
b) \begin{cases} u_9 = 5u_2 \\ u_{13} = 2u_6 + 5 \end{cases}
c) \begin{cases} u_2 + u_4 - u_6 = -7 \\ u_8 - u_7 = 2u_4 \end{cases}
d) \begin{cases} u_3 - u_7 = -8 \\ u_2.u_7 = 75 \end{cases}
e) \begin{cases} u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 155 \\ s_3 = 21 \end{cases} \longrightarrow Tính u_{31}, S_{43}
Step1. Thiết lập hệ phương trình (phần a)
Từ u7 =
Toán học
5.5. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 40 km. Nếu chúng đi ngược chiều thì sau 24 min sẽ gặp nhau. Nếu chúng đi cùng chiều thì sau 2 h sẽ gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe.
Đổi 24 phút thành 0,4 giờ. Khi hai xe đi ngược chiều, tổng vận tốc là:
\( v_1 + v_2 = \frac{40}{0{,}4} = 100 \) (km/h)
Khi hai xe đi cùng chiều, hiệu vận tốc là:
\( |v_1 - v_2| = \frac{40}{2} = 20 \)
Khoa học
Câu 16. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow{SA} = \vec{a}, \overrightarrow{SB} = \vec{b}, \overrightarrow{SC} = \vec{c}, \overrightarrow{SD} = \vec{d}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(\vec{a} + \vec{c} = \vec{b} + \vec{d}\).
B. \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = \vec{0}\).
C. \(\vec{a} + \vec{d} = \vec{b} + \vec{c}\).
D. \(\vec{a} + \vec{b} = \vec{c} + \vec{d}\).
Vì ABCD là một hình bình hành nên \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\). Do đó:
\(
\vec{b} - \vec{a} = \vec{c} - \vec{d}\)
Toán học
Câu 32: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ M(1;2;-3) đến mặt phẳng
(P) x + 2y + 2z - 10 = 0.
A. \frac{11}{3}.
B. 3.
C. \frac{7}{3}.
D. \frac{4}{3}.
Công thức khoảng cách từ điểm \(M(x_0,y_0,z_0)\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) là:
\[
\displaystyle d = \frac{|A x_0 + B y_0 + C z_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}.
\]
Với \(M(1,2,-3)\) và mặt phẳng \(x + 2y + 2z - 10 = 0\)
Toán học
Cho hàm số y = f(x) là đa thức bậc 5 có đồ thị f'(x) như hình vẽ.
Hàm số g(x) = f(x
2 + 2x) - x
2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Step1. Tính g'(x)
Sử dụng quy tắc
Toán học
Cho tập A = (-∞; -m] và tập B = (2m - 5; 23). Gọi S là tập hợp các số thực m để A∪B = A. Hỏi S là tập con của tập hợp nào sau đây?
A. (-∞; -23).
B. (-∞; 0].
C. (-23; +∞).
D. ∅.
Step1. Xác định điều kiện B ⊆ A
Yêu c
Toán học
4.16. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 6 cm.
Chu vi hình chữ nhật sẽ là:
\(
P = 2\times(AB + BC) = 2\times (4 + 6) = 20\,\text{cm}
\)
Diện tích hình chữ nhật s
Toán học
Câu 19. Cho hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) (\(\alpha < \beta\)). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\cos\alpha < \cos\beta\).
B. \(\sin\alpha < \sin\beta\).
C. \(\tan\alpha + \tan\beta > 0\).
D. \(\cot\alpha > \cot\beta\).
Với góc nhọn α < β, hàm số sin tăng trên khoảng (0°; 90°) nên sinα < sinβ là đúng. Đồng thời, tanα > 0 và tanβ > 0 nên tanα + tanβ > 0 là hiển nhiên đúng. Ngoài ra, α < β ⇒ tan
Toán học
6.50. Trong hình dưới đây, cân đang ở vị trí thăng bằng.
Để em biết một viên gạch cân nặng bao nhiêu kilôgam?
Đặt khối lượng một viên gạch là x (kg). Ta có phương trình cân bằng:
\( x = \frac{3}{5}x + 3 \)
Suy ra:
\( x - \frac{3}{5}x = 3 \)
Toán học
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AK cắt đường tròn (O) ở K (với K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M.
a) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp.
b) AM cắt đường tròn (O) tại I (với I khác A). Chứng minh MC² = MI . MA và tam giác CMD cân.
Step1. Chứng minh ACDF nội tiếp
Sử dụng góc đối nha
Toán học
Tính tích phân \(I=\int_1^e\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\right)dx\)
A. \(I=\frac{1}{e}\)
B. \(I=\frac{1}{e}+1\)
C. \(I=1\)
D. \(I=e\)
Để tính tích phân:
\(
\int_{1}^{e} \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}\right) dx \)
Ta chia thành hai tích phân đơn giản:
\(
\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx = \bigl[ \ln x \bigr]_{1}^{e} = \ln e - \ln 1 = 1.
\)
Và
\(
\int_{1}^{e} \frac{1}{x^2}\,dx = \int_{1}^{e} x^{-2}\,dx = \bigl[ -x^{-1} \bigr]_{1}^{e} = -\frac{1}{e} - \left(-1\right) = 1 - \frac{1}{e}.
\)
Toán học
