Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 42: Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên đoạn \([1;3]\) và \(f(x) \ne 0\) với mọi \(x \in [1;3]\), đồng thời \(f'(x)(1+f(x))^2 = \left[(f(x))^2(x-1)\right]^2\) và \(f(1)=-1\) Biết rằng \(\int_1^3 f(x) dx = a \ln{3}+b\), \(a, b \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(S = a+b^2\)
A. \(S=-1\).
B. \(S=2\).
C. \(S=0\).
D. \(S=-4\).
Step1. Giả sử f(x) có dạng đơn giản và kiểm tra
Ta đoán f(x) = -1/x
Toán học
Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x))=1 là:
Step1. Tìm nghiệm của f(x) = 1
Dựa vào đồ thị, đường thẳng \( y = 1 \) cắt đồ t
Toán học
Mảnh đất hình vuông có cạnh 9,6m. Mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh của mảnh đất hình vuông và chiều dài 15m. Tính tổng diện tích của cả hai mảnh đất đó.
Bài giải
Diện tích mảnh đất hình vuông:
\( 9.6 \times 9.6 = 92.16 \) (m²)
Diện tích mảnh đất hình
Toán học
Cho $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{3x}{x - 3\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0 ; x \neq 1 ; x \neq 4$
1. Tính giá trị của A khi $x = 81$.
2. Rút gọn biểu thức B
3. Cho $P = \frac{B}{A}$. Tìm giá trị nguyên của x để $|P| > P$.
Step1. Tính A tại x=81
Tha
Toán học
Bài 3 (4,0 điểm):
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.
a) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp
b) Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF = EA.EB
c) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF.
Step1. Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp
Ta chứng minh:
\( \angle BME = \angle BFE \)
Toán học
39. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2 (x+1)(x^2 + 2mx +5) với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g(x) = f(|x|) có đúng 1 điểm cực trị ?
Step1. Tìm nghiệm của f'(x)
Ta giải phương trình \(f'(x) = x^2 (x+1)(x^2 + 2mx + 5) = 0\)
Toán học
Câu 29. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là \(40\sqrt{3}\) cm/s^2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 10 cm.
D. 8 cm.
Step1. Liên hệ tốc độ cực đại với omega
Do tốc độ cực đại khi
Khoa học
Câu 37: Thí nghiệm giao thoa Yang với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm. Ban đầu, tại M cách vân trung tâm 5,25 mm người ta quan sát được vân sáng bậc 5. Giữ cố định màn chứa hai khe, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa và dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe một đoạn 0,75 m thì thấy tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai. Bước sóng λ có giá trị là
A. 0,64 μm
B. 0,70 μm
C. 0,60 μm
D. 0,50 μm
Step1. Viết biểu thức cho vân sáng bậc 5
Áp dụng công t
Khoa học
Câu 19. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60°. Diện tích của thiết diện này bằng
A. \(\frac{a^{2}\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{a^{2}\sqrt{2}}{3}\)
C. \(2a^{2}\)
D. \(\frac{a^{2}\sqrt{2}}{4}\)
Step1. Lập phương trình mặt phẳng và đường tròn đáy
Chọn hệ trục toạ độ với đỉnh nón tại (0,0,a), đáy là x²
Toán học
CỰC $TRI - TXD2K5$
Câu $41.$ (THPT Đô Lương $3 - $ Nghệ $An - 2019 ) $ Cho hàm số $f ( x ) $ có đồ thị như hình vẽ bên
dưới. Số điểm cực trị của hàm số $g ( x ) = f ( f ( x ) ) $ là.
a $y$
A. $3.$
$33$ B. $7.$
$2$ C. $6.$
D. $5.$
$1$
11 $0$ $1$ $2$ $ \underline { x } $
Step1. Thiết lập phương trình g'(x)
Gọi
Toán học
Cho cấp số nhân có \begin{cases} u_1 + u_5 = 51 \\ u_2 + u_6 = 102 \end{cases}
a) Tìm số hạng đầu tiên và công bội
b) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.
c) Tổng của bao nhiêu số hạng đầu sẽ bằng 765.
d) Số 12288 là số hạng thứ mấy ?
Step1. Tìm công bội q
Chia hai ph
Toán học
