Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Bài 6: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
| x | \(-\infty\) | -1 | 1 | 4 | \(+\infty\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f'\left( x \right)\) | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
Biết \(f\left( x \right) > 2, \forall x \in R\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 2f\left( x \right)} \right) - {x^2} + 3x^2 - 2020\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \((-2;-1)\).
B. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \((0;1)\).
C. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \((3;4)\).
D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \((2;3)\).
Step1. Tính đạo hàm g'(x)
Áp dụng quy tắc đạo
Toán học
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi \(\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NP}\) bằng vecto nào?
A. \(\overrightarrow{AM}\).
B. \(\overrightarrow{PB}\).
C. \(\overrightarrow{AP}\).
D. \(\overrightarrow{MN}\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(\vec{A},\vec{B},\vec{C}\) là các vị trí của A, B, C và giả sử \(\vec{M} = \frac{\vec{A} + \vec{B}}{2},\ \vec{N} = \frac{\vec{A} + \vec{C}}{2},\ \vec{P} = \frac{\vec{B} + \vec{C}}{2}\). Ta có:
\(\vec{MP} = \vec{P} - \vec{M} = \frac{\vec{C} - \vec{A}}{2}\)
Toán học
Câu $94.$ Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A ^ { ' } B ^ { ' } C ^ { ' } .$ Gọi $I,J$ $K$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC,$ $ACH$
$Q,$
$AB ^ { ' } C ^ { ' } $ Mặt phẳng nào sau đây song song với $ ( IJK ) ? $ 7
A. $ ( BC ^ { ' } A ) $ B. $ ( AA ^ { ' } B ) $ C. $ ( BB ^ { ' } C ) $ D. $ ( CC ^ { ' } A ) $ $x + 3$
Step1. Xác định vectơ trong (IJK)
Đặt các toạ độ cho
Toán học
1/$\lim_{x\to 0} \frac{1-\sqrt[3]{1-x}}{x}$
2/$\lim_{x\to 3} \frac{x^2-4x+3}{x-3}$
3/$\lim_{x\to 3} \frac{(x+1)(x^2-1)}{x^3+x^2+x}$
4/$\lim_{x\to -2} \frac{x^2+3x+2}{2x^2+x+6}$
5/$\lim_{x\to 4} \frac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}$
6/$\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{x^2+3}-2}$
7/$\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]{x}-2+\sqrt{1-x+x^2}}{x^2-1}$
8/$\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt{x}-2}$
9/$\lim_{x\to 0} \frac{1-\sqrt[3]{1-x}}{3x}$
10/$\lim_{x\to -1} \frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{x^2+3}-2}$
Step1. Giới hạn 1
Ta xét giới hạn khi x ti
Toán học
Câu 24. Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;-2;0), B(4;-1;3), C(0;-1;1)\). Đường thẳng \(AM\) của tam giác \(ABC\) có phương trình là
A. $\begin{cases} x=1+t \\ y=1-2t \\ z=2 \end{cases}$
B. $\begin{cases} x=1+2t \\ y=-2-t \\ z=2t \end{cases}$
C. $\begin{cases} x=1+t \\ y=-2+t \\ z=2t \end{cases}$
D. $\begin{cases} x=1+t \\ y=-2-t \\ z=2t \end{cases}$
Để tìm đường trung tuyến AM, trước hết ta xác định trung điểm M của cạnh BC:
\(M = \left(\frac{4+0}{2}, \frac{-1+(-1)}{2}, \frac{3+1}{2}\right) = (2, -1, 2).\)
Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AM là \(\overrightarrow{AM} = (2 - 1, -1 - (-2), 2 - 0) = (1, 1, 2).\)
Toán học
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Hai dây AE và BD của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại H nằm trong nửa đường tròn (O), AE < BD. Đường thẳng AD và BE cắt nhau tại điểm P.
a) Chứng minh rằng tứ giác PDHE là tứ giác nội tiếp và PD.PA = PE.PB.
b) Gọi I là trung điểm của PH. Chứng minh rằng IE là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
c) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PAB. Chứng minh rằng
IE
2
+
OE
2
=
FP
2
.
Step1. Chứng minh PDHE là tứ giác nội tiếp
Ta chứng minh các góc đối
Toán học
1. Không sử dụng máy tính, tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = sin²2° + sin²4° + sin²6° + ... + sin²84° + sin²86° + sin²88° ;
b) B = tan1°tan2°tan3°…tan88°tan89° .
Step1. Tính tổng sin²(2°) đến sin²(88°)
Ghép cặp sin²(2°) + sin²(88°
Toán học
Câu 12. Parabol \(y = ax^2 + bx + c \) đi qua \( A(0;-1) \), \( B(1;-1) \), \( C(-1;1) \) có phương trình là:
A. \(y = x^2 - x + 1\).
B. \(y = x^2 - x - 1\).
C. \(y = x^2 + x - 1\).
D. \(y = x^2 + x + 1\).
Để tìm hàm số, ta thay tọa độ các điểm vào phương trình y = a x^2 + b x + c:
• Điểm A(0; -1) cho c = -1.
• Điểm B(1; -1) cho 1 +
Toán học
Câu 56. Cho tam giác ABC có A(2;0), B(0;3), C(-3;1). Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:
A. 5x - y + 3 = 0.
B. 5x + y
- 3 = 0.
C. x + 5y
- 15 = 0.
D. x - 15y + 15 = 0.
Đường thẳng AC có độ dốc (hệ số góc) bằng:
\( \frac{1 - 0}{-3 - 2} = -\frac{1}{5} \)
Vì d song song với AC nên d cũng có độ dốc \( -\frac{1}{5} \). Đường thẳng qua B(0;3) với đ
Toán học
Cho \(a, b\) là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn
\(\log_{a}b = 3\). Tính giá trị biểu thức
\(P = \log_{a^2b}a^3 - 3\log_{a^2}2.\log_{4}(\frac{a}{b})\).
Step1. Tính \(\log_{a^2}(b^3)\)
Với \(b=a^3\)
Toán học
Hưởng ứng "Ngày sách và Văn hóa đọc Việt Nam năm $2022 ^ { 99 } $ một nhà sách đã có chương
trình giảm giá cho tất cả các loại sách. Bạn Nam đến mua một quyển sách tham khảo môn Toán và
một quyển sách tham khảo môn Ngữ văn với tổng giá ghi trên hai quyển sách đó là $195000$ đồng.
Nhưng do quyển sách tham khảo môn Toán được giảm giá $20 \% $ và quyển sách tham khảo môn
Ngữ văn được giảm giá $35 \% $ nên bạn Nam chỉ phải trả cho nhà sách $138000$ đồng để mua hai
quyển sách đó. Hỏi giá ghi trên mỗi quyển sách tham khảo đó là bao nhiêu?
Step1. Thiết lập phương trình
Gọi \(x\) là giá bìa sách Toán, \(y\) là giá bì
Toán học
