Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 15: Cho tích phân \(I = \int_1^e x\ln^2 x dx\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(I = \frac{1}{2} x^2 \ln^2 x \Big|_1^e + \int_1^e x \ln x dx\).
B. \(I = x^2 \ln^2 x \Big|_1^e - 2\int_1^e x \ln x dx\).
C. \(I = x^2 \ln^2 x \Big|_1^e - \int_1^e x \ln x dx\).
D. \(I = \frac{1}{2} x^2 \ln^2 x \Big|_1^e - \int_1^e x \ln x dx\).
Step1. Áp dụng công thức tích phân từng phần
Chọn \(u = \ln^2(x)\) và
Toán học
a) Tính rồi so sánh giá trị của \(a - b - c\) và \(a - (b + c)\).
b) Tính bằng hai cách :
8,3 − 1,4 − 3,6 ;
18,64 − (6,24 + 10,5).
Đối với mỗi hàng, khi tính a - b - c và a - (b + c), ta nhận thấy:
\(a - b - c = a - (b + c)\)
Ví dụ với \(a = 8,9, b = 2,3, c = 3,5\):
\(8,9 - 2,3 - 3,5 = 3,1\) và \(8,9 - (2,3 + 3,5) = 3,1\).
Tương tự, cho \(8,3 - 1,4 - 3,6\):
\(8,3 - 1,4 = 6,9\)
Toán học
Một chiếc bàn khung thép được thiết kế như hình bên.
Mặt bàn là hình thang cân có hai đáy lần lượt là 1 200 mm, 600 mm và cạnh bên 600 mm. Chiều cao bàn là 730 mm.
Hỏi làm một chiếc khung bàn nói trên cần bao nhiêu mét thép (coi mối hàn không đáng kể)?
Step1. Tính chu vi mặt bàn
Chu vi hình thang cân mặt
Toán học
Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là \( x_1 = A_1 \cos\omega t \) (cm) và \( x_2 = A_2 \sin\omega t\) (cm). Biết \(64x_1^2 + 36x_2^2=48^2\) (cm\(^2\)). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ \(x_1 = 3\)cm với vận tốc \(v_1 = -18\)cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng
A. \(24\sqrt{3}\) cm/s
B. 24cm/s
C. 8cm/s
D. \(8\sqrt{3}\) cm/s
Step1. Xác định các tham số dao động
Dùng phương trình 64x₁² + 36x₂² =
Khoa học
4. Ở một trạm quan sát trên cầu, người ta tính được rằng trung bình cứ 50 giây thì có một ô tô chạy qua cầu. Hỏi trong một ngày có bao nhiêu lượt ô tô chạy qua cầu ?
Để tìm số ô tô chạy qua cầu trong một ngày (24 giờ), ta đổi 24 giờ thành số giây:
\( 24 \times 60 \times 60 = 86400 \) giây.
Vì trung b
Toán học
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1). Góc giữa đường thẳng OM và trục Oz bằng
A. 60° B. 30° C. 90° D. 45°
Để tìm góc giữa OM và trục Oz, ta sử dụng công thức:
\( \cos(\theta) = \frac{\vec{OM} \cdot \vec{Oz}}{\|\vec{OM}\| \|\vec{Oz}\|} \).
Với \(\vec{OM} = (0, 1, 1)\) và \(\vec{Oz} = (0, 0, 1)\), ta có:
\(\vec{OM} \cdot \vec{Oz} = 0 \times 0 + 1 \times 0 + 1 \times 1 = 1,\)
Toán học
Câu 34. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3z + \overline{z} = (2 + i\sqrt{3})|z|?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 35. Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình f(sin x + cos x) = m có nghiệm?
Step1. Biểu diễn và tách phần thực, phần ảo
Đặt \(z = x + yi\). Từ 3z
Toán học
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số y= \frac{1}{3} x^3 - 2x^2+mx-3 đồng biến trên khoảng (2;6)?
Step1. Tính đạo hàm
Đạo hàm củ
Toán học
Bài 1: Tại 2 điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12cm và 5cm. N đối xứng với M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là :
A. 0 B. 3 C. 2 D. 4
Step1. Xác định điều kiện cực đại
Tìm các giá trị k sao cho chê
Khoa học
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
| x | \(-\infty\) | -4 | -1 | 2 | 4 | \(+\infty\) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| \(f'(x)\) | + | 0 | - | 0 | + | 0 | - |
Hàm số \(y = f(2x + 1) + \frac{2}{3} x^2 - 8x + 5\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-1;7)
B. (1;+\(\infty\))
C. \((-1; \frac{1}{2})\)
D. \((-\infty; -2)\)
Step1. Tính đạo hàm y'(x)
Ta lấy đạo hàm của từng
Toán học
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0;2) và B(3;4;1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu
\((S_1):(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z+3)^2 = 25\) với
\((S_2):x^2 + y^2 + z^2 -2x - 2y - 14 = 0\). M, N là hai điểm thuộc (P) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM + BN là
A. \(\sqrt{34}-1\).
B. 5.
C. \(\sqrt{34}\).
D. 3.
Step1. Xác định phương trình mặt phẳng (P)
Toán học
