Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 38. Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \([0;1]\) thỏa mãn \(\int_{0}^{1}x[f'(x)-2]dx=f(1)\). Giá trị của \(\int_{0}^{1}f(x)dx\) bằng
A. 1.
B. 2.
C. -2.
D. -1.
Ta áp dụng tích phân từng phần:
\(\int_0^1 x f'(x) \,dx = \bigl[ x f(x) \bigr]_0^1 - \int_0^1 f(x) \,dx = f(1) - \int_0^1 f(x) \,dx.\)
Khi đó:
\(\int_0^1 \bigl(x f'(x) - 2\bigr) \,dx = \left(f(1) - \int_0^1 f(x) \,dx\right) - 2 = f(1).\)
Toán học
Câu 13. Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(f'(x)\) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số \(y=f(1-x)\) đồng biến trên khoảng nào?
A. (0;2).
B. \(-\infty;2\).
C. (-1;1).
D. \(2;+\infty\).
Step1. Xác định đạo hàm của f(1 - x)
Đạo h
Toán học
Câu 38: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ sau
Số cực trị của hàm số y = [f(x)]
2 là :
Step1. Xác định các điểm tới hạn của f(x)
Dựa vào đồ thị, hàm f(x) c
Toán học
Câu 31. Góc giữa hai đường thẳng Δ₁: x + 2y + 5 = 0 và Δ₂ : x − 3y − 3 = 0 bằng
A. 45⁰. B. 60⁰. C. 30⁰. D. 90⁰.
Để tìm góc giữa hai đường thẳng, ta dùng công thức:
\(
\tan\theta = \left|\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1\,m_2}\right|,
\)
trong đó \(m_1\) và \(m_2\) là hệ số góc của hai đường thẳng.
Với \(\Delta_1:\) x + 2y + 5 = 0, suy ra \(y = -\frac{1}{2}x - \frac{5}{2}\) nên \(m_1 = -\frac{1}{2}\).
Với \(\Delta_2:\) x - 3y - 3 = 0, suy ra \(y = \frac{1}{3}x - 1\) nên \(m_2 = \frac{1}{3}\)
Toán học
Câu 26: Giả sử \(\int_0^2 \frac{x-1}{x^2+4x+3}dx = a \ln5 + b \ln3\); \(a, b \in Q\). Tính \(P = a.b\).
A. \(P = 8\).
B. \(P = -6\).
C. \(P = -4\).
D. \(P = -5\).
Step1. Phân tích phân thức
Ta viết (x
Toán học
Câu 28: Cho số phức \(z\) có \(|z-1|=2\) và \(w=(1+\sqrt{3}i)z+2\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w=(1+\sqrt{3}i)z+2\) là một đường tròn, tâm và bán kính đường tròn đó là
A. \(I(-3;\sqrt{3})\), R = 4.
B. \(I(3;-\sqrt{3})\), R = 2.
C. \(I(\sqrt{3};\sqrt{3})\), R = 4.
D. \(I(3;\sqrt{3})\), R = 4.
Step1. Xác định đường tròn gốc
Đường tròn ban
Toán học
15) Đặt điện áp xoay chiều u = 100√2cosωt (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 100 V và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện trong mạch. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng
Step1. Xác định tính chất đoạn mạch
Vì điện áp hai đầu mạch sớm
Khoa học
Câu 2
a) Rút gọn biểu thức: \(A = \left( \frac{3\sqrt{x}+6}{x-4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \right) \cdot \frac{x-9}{\sqrt{x}-3}\) với \(x \ge 0, x \ne 4, x \ne 9\).
b) Giải phương trình: \(\frac{x^2 -3x + 5}{(x+2)(x-3)} = \frac{1}{x-3}\)
Step1. Rút gọn biểu thức trong ngoặc (phần a)
Đầu tiên, ta rút gọn
Toán học
Câu 23. [2D3-4] Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 4} \). Tính tích phân\(I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {2x} \right)dx} \).
A. \(I = 13\).
B. \(I = 12\).
C. \(I = 20\).
D. \(\underline {I = 7} \).
Step1. Đổi biến t = 2x
Đặt \(t = 2x\), suy ra \(dt = 2\,dx\), nên \(dx = \frac{dt}{2}\)
Toán học
Câu 9. Cho hàm số \(f(x)\), bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
| x | -∞ | -3 | -1 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| \(f'(x)\) | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
Hàm số \(y = f(3-2x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((4;+∞)\).
B. \((-2;1)\).
C. \((2;4)\).
D. \((1;2)\).
Step1. Đặt đạo hàm cho y
T
Toán học
Câu 24: Hàm số \(y = \log_a x\) và \(y = \log_b x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \(x_1, x_2\). Biết rằng \(x_2 = 2x_1\), giá trị của \(\frac{a}{b}\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\sqrt{3}\).
C. 2.
D. \(\sqrt[3]{2}\).
Step1. Xác định toạ độ giao điểm
Giao điểm của y=3 với y=log_a x ch
Toán học
