Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu $5 : $ Cho hàm số $y = f ( x ) $ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên $T _{ , } ,$ bảng xét dấu của biểu
thức $f ^ { ' } ( x ) $ như bảng dưới đây.
$2 \times $ $ = - x$ $ - 2$ $ - 1$ $3$ $ - \{ - \infty $
$f ^ { ' } ( x ) $ $0$ $ + $ $0$ $ ( 1 ) $ $ - \{ $
Hàm số $y = g ( x ) = \frac { f ( x ^ { 2 } - 2x ) } { f ( x ^ { 2 } - 2x ) + 1 } $ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $ ( - \infty ; 1 ) $ B. $ ( - 2 ; \frac { 5 } { 2 } ) $ C. $ ( 1 ; 3 ) .$ D. $ ( 2 ; + \infty ) $
Step1. Xác định dấu của f'(u) với u = x^2 - 2x
Dựa vào bảng xét dấu của f'(
Toán học
Bài 12: Tính giá trị biểu thức
a) \(\frac{45^{10} \cdot 5^{10}}{75^{10}}\)
b) \(\frac{(0,8)^5}{(0,4)^6}\)
c) \(\frac{2^{15} \cdot 9^4}{6^3 \cdot 8^3}\)
d) \(\frac{8^{10}+4^{10}}{8^4+4^{11}}\)
Step1. Rút gọn biểu thức (a)
Biến đổi 45 và 75 về dạng
Toán học
Câu 12. (GT030803) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + 2f'(x) = (x-1)[4x^2 - 2x - 4 - f'(x)], ∀x ∈ R. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) và y = f'(x) bằng
A. 6.
B. 10.
C. 8.
D. 4.
Step1. Tìm f(x) từ phương trình
Biến đổi phươ
Toán học
Câu 4. Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng \((P): 2x - y + z - 2 = 0\)
A. \(Q(1; -2; 2)\).
B. \(N(1; -1; -1)\).
C. \(M(1; 1; -1)\).
D. \(P(2; -1; -1)\).
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số \(F(x) = ln|x|\)?
Để kiểm tra điểm nào nằm trên mặt phẳng (P), ta thay toạ độ \(x, y, z\) của mỗi điểm vào phương trình \(2x - y + z - 2 = 0\).\
\(Q(1; -2; 2): 2\times1 - (-2) + 2 - 2 = 4\neq 0.\)
\(N(1; -1; -1): 2\times1 - (-1) + (-1) - 2 = 0.\)
Toán học
Câu 14. (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Số giá trị nguyên của m để hàm số
y = (4 - m^2).x^3 + (m - 2).x^2 + x + m - 1 (1) đồng biến trên R bằng.
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 15. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2018) Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn
[-100; 100] để hàm số y = mx^3 + mx^2 + (m + 1)x - 3 nghịch biến trên R là:
Step1. Tính đạo hàm
Ta tính đạo hàm
Toán học
Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\forall n \in \mathbb{N}, n^2 + 1\) không chia hết cho 3.
B. \(\forall x \in \mathbb{R}, |x| < 3 \Leftrightarrow x < 3\).
C. \(\forall x \in \mathbb{R}, (x-1)^2 \neq x^2 - 1\).
D. \(\exists n \in \mathbb{N}, n^2 + 1\) chia hết cho 4.
Dễ thấy mệnh đề A đúng, vì n² mod 3 chỉ có thể bằng 0 hoặc 1, n
Toán học
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x−2y−2z−8=0?
A. (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=9.
B. (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=9.
C. (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=3.
D. (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=3.
Step1. Tính bán kính
Áp dụng công thức khoảng cách từ tâm
Toán học
Câu 7. Tính tích phân \(I=\int_1^2 \frac{x^2-1}{x}dx\).
A. \(I=1+\ln 2\).
B. \(I=\frac{7}{4}\).
C. \(I=2 \ln 2\).
D. \(I=1-\ln 2\).
Để tính tích phân I, ta tách hàm:
\(
\(\frac{x - 1}{x}\) = 1 - \frac{1}{x}\)
Khi đó:
\[
\int_{1}^{2}\frac{x - 1}{x}\,dx = \int_{1}^{2} 1\,dx - \
Toán học
Bài 9:
a. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?
b. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số (không nhất thiết phải khác nhau)?
c. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
Step1. Tìm số hai chữ số có cả hai chữ số chẵn
Xác định chữ số hàn
Toán học
Bài 3 (2,5 điểm)
1. Cho phương trình (ẩn x): x^2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1 < -2 < x2
Step1. Thay m = 2 vào phương trình
Phương trìn
Toán học
Câu 49. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{x^2}\cos 2xdx} \) bằng cách đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = \cos 2xdx\end{array} \right.\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(I = \frac{1}{2}{x^2}\sin 2x\Big|_0^\pi - \int\limits_0^\pi {x\sin 2xdx} \).
B. \(I = \frac{1}{2}{x^2}\sin 2x\Big|_0^\pi + \int\limits_0^\pi {x\sin 2xdx} \).
C. \(I = \frac{1}{2}{x^2}\sin 2x\Big|_0^\pi + 2\int\limits_0^\pi {x\sin 2xdx} \).
D. \(I = \frac{1}{2}{x^2}\sin 2x\Big|_0^\pi - 2\int\limits_0^\pi {x\sin 2xdx} \).
Step1. Áp dụng công thức tích phân từng phần
Từ u = x² và dv = c
Toán học
