Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để trên tập số phức, phương trình \(z^2 + 2mz + m^2 - m - 2 = 0\) có hai nghiệm \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(|z_1| + |z_2| = 2\sqrt{10}\)?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 6.
Câu 42. Trên tập hợp các số phức, phương trình \(z^2 + az + b = 0\) với a, \(b \in R\) có nghiệm \(z_0 = 2 - 3i\). Biết rằng
Step1. Xét nghiệm phức liên hợp
Nếu nghiệm là phức liên hợp, thì tổng hệ số và điề
Toán học
[2D1-2.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{3}x^3 - mx^2 - 2(3m^2 - 1)x + \frac{2}{3}\) có hai điểm cực trị có hoành độ \(x_1\), \(x_2\) sao cho \(x_1x_2 + 2(x_1 + x_2) = 1\).
A. \(m = 0\).
B. \(m = -\frac{2}{3}\).
C. \(m = \frac{2}{3}\).
D. \(m = -\frac{1}{2}\).
Step1. Tính điều kiện để hàm số có hai cực trị
Lấy đạ
Toán học
7. Giá niêm yết của một chiếc ti vi ở cửa hàng là 20 000 000 đồng. Cửa hàng giảm lần thứ nhất 5% giá niêm yết của chiếc ti vi đó. Để nhanh chóng bán hết số lượng ti vi, cửa hàng giảm thêm 2% của giá ti vi sau lần giảm giá thứ nhất. Hỏi khách hàng phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc ti vi đó sau 2 lần giảm giá?
Giải
Đầu tiên, tính giá sau lần giảm 5%:
\(
20\,000\,000 \times (1 - 0.05) = 20\,000\,000 \times 0.95 = 19\,000\,000\)
Tiếp đến, giá sau lần giảm ti
Toán học
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x^4 − 2(m − 1)x^2 + m − 2 đồng biến trên khoảng (1; 3).
A. m ∈ (−∞; −5).
B. m ∈ (2; +∞).
C. m ∈ [−5; 2].
D. m ∈ (−∞; 2].
4x^3 − 4(m − 1)x ≥ 0 ⇒ 4x(x^2 − m + 1) > 0
Step1. Tính đạo hàm
Tính
Toán học
Câu 44. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R\{0} và thỏa mãn f'(x) + 2x.f
2(x) = 0, f(x) ≠ 0, ∀x ∈ R\{0} và f(1) = 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = f'(x) và x = -1 bằng
A. 1/8
B. 1/2
C. 1
D. 1/4
Step1. Tìm hàm f(x)
Giải phương trình f'(x) + 2x f^2(x) =
Toán học
2.25. Từ các chữ số 5; 0; 1; 3. viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thoả mãn:
a) Các số đó chia hết cho 5;
b) Các số đó chia hết cho 3.
Step1. Xác định các số chia hết cho 5
Xét chữ
Toán học
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(1; 0; 3), B(2; 3; -4), C(-3; 1; 2)\).
Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
A. \(D(-2; 4; -5)\).
B. \(D(4; 2; 9)\).
C. \(D(6; -2; -3)\).
D. \(D(-4; -2; 9)\).
Để ABCD là hình bình hành, cần có \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\). Ta tính:
\(\overrightarrow{AB} = (2 - 1,\ 3 - 0,\ -4 - 3) = (1,\ 3,\ -7).\)
Nếu \(D(x, y, z)\) thì \(\overrightarrow{DC} = (x + 3,\ y - 1,\ z - 2).\)
Toán học
Ví dụ 1:
a. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau ?
b. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó là số chẵn ?
c. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và số đó là số lẻ ?
Step1. Đếm số 5 chữ số đôi một khác nhau
Ta chọn chữ số đầu (khá
Toán học
2. (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = x^3 + mx - \frac{1}{5x^5}\) đồng biến trên khoảng \((0; +\infty)\)
A. 0
B. 4
C. 5
D. 3
Step1. Tính đạo hàm của hàm số
Đạo hàm
Toán học
Câu 2: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có \(a=6; b=7; c=12\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ΔABC có 3 góc nhọn.
B. \(A < 20^\circ\).
C. ΔABC có 1 góc tù.
D. ΔABC là tam giác vuông.
Để xác định dạng góc của tam giác, so sánh \(c^2\) với \(a^2 + b^2\).
Ta có:
\(
c^2 = 12^2 = 144,\)
\(a^2 + b^2 = 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85.\)
Toán học
7. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1: 6x - 8y +3 = 0 và d2 : 3x - 4y - 6 = 0 là
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. 2.
D. \(\frac{5}{2}\)
Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song có hệ số góc giống nhau, ta dùng công thức
\(
\[
\text{Khoảng cách} = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]
Ở đây, chọn đường thẳng d1: 6x - 8y + 3 = 0 và nhân hai vế của d2: 3x - 4y - 6 = 0 với 2 để có: 6x - 8y - 12 = 0. Khi đó, \(A = 6\), \(B = -8\), \(C_1 = 3\) và \(C_2 = -12\).
Tính:
\(
\[
|C_2 - C_1| = |-12 - 3| = 15, \quad \sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.
\]
Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng là:
\(
\[
\frac{15}{10} = \frac{3}{2}.
\]
Vậy đáp án đúng là \(\frac{3}{2}\)
Toán học
