Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 24: Cho \(\int_{0}^{1} f(x) dx = 1\) tích phân \(\int_{0}^{1} (2f(x) - 3x^{2})dx\) bằng
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. \(-1\).
Sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân:
\(
\int_0^1 \bigl(2f(x) - 3x^2\bigr)\,dx = 2\int_0^1 f(x)\,dx - 3\int_0^1 x^2\,dx.
\)
Vì \(\int_0^1 f(x)\,dx = 1\)
Toán học
Câu 30. Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A. \(V=3\pi a^{3}\sqrt{6}\)
B. \(V=\frac{3\pi a^{3}\sqrt{6}}{8}\)
C. \(V=\pi a^{3}\sqrt{6}\)
D. \(V=\frac{\pi a^{3}\sqrt{6}}{8}\)
Step1. Tìm bán kính khối cầu
Ta chứng minh tâm khối cầu trùng với
Toán học
Câu 2: [2H3-4] Cho mặt cầu
(S): \((x+1)^2+(y-4)^2+z^2=8\) và các điểm \(A(3;0;0), B(4;2;1)\).
Gọi \(M\) là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu \((S)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(MA+2.MB\)?
A. \(4\sqrt{2}\).
B. \(6\sqrt{2}\).
C. \(2\sqrt{2}\).
D. \(3\sqrt{2}\).
Step1. Thiết lập biểu thức khoảng cách
Đặt MA = \( \sqrt{(x-3)^2 + (y-0)^2 + (z-0)^2}\)
Toán học
Câu 28:
Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là
A. \(\frac{1}{7}\)
Để tính xác suất, trước hết xác định tổng số cách sắp xếp 7 thẻ có 2 thẻ T trùng nhau là
\( \frac{7!}{2!} \).
Vì dãy THPTCL
Toán học
Bài 3. Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u=28cos(20x - 2000t) (cm), trong đó x là toạ độ được tính bằng mét, t là thời gian được tính bằng giây. Vận tốc truyền sóng là
A. 334m/s B. 314m/s
C. 331m/s D. 100m/s
Để xác định vận tốc truyền sóng, ta viết phương trình dưới dạng chuẩn:
\(u(x,t) = A\cos(kx - \omega t)\)
trong đó hệ số \(k = 20\) (rad/m) và tần số góc \(\omega = 2000\)
Khoa học
\frac{sin2x + 2cosx - sinx - 1}{tanx + \sqrt{3}} = 0
Step1. Phân tích tử số
Đặt tử số \(\sin(2x) + 2 \cos x - \sin x - 1 = 0\)
Toán học
Câu 3: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g gắn với một lò xo nhẹ. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy π² = 10. Tính cơ năng của con lắc.
Step1. Xác định các thông số dao động
Chuyển đổi khối lượng 100
Khoa học
Câu 37. Với mọi \(a, b\) thỏa mãn \(\log_2 a^3 + \log_2 b = 6\), khẳng định nào dưới đây đúng:
A. \(a^3b = 64\)
B. \(a^3b = 36\)
C. \(a^3 + b = 64\)
D. \(a^3 + b = 36\)
Ta có:
\(\log_{2}(a^{3}) + \log_{2}(b) = 6\)
Sử dụng tính chất log, ta được:
\(\log_{2}(a^{3} \cdot b) = 6\)
Toán học
Cho tam giác ABC có A(1; 3) và hai đường trung tuyến BM : x+7y-10=0 và CN : x-2y+2=0. Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC là
A. x-5y+2=0.
B. x-y+2=0.
C. x+y-4=0.
D. x-2y-1=0.
Step1. Tìm toạ độ các điểm B, C
Xét hệ phương trình từ
Toán học
Câu 35: [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = (2m - 1)x + m + 3 song song với
dường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 1
Step1. Tìm các điểm cực trị của hàm số
Tính đạo hàm
Toán học
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để trên tập số phức, phương trình \(z^2 + 2mz + m^2 - m - 2 = 0\) có hai nghiệm \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(|z_1| + |z_2| = 2\sqrt{10}\)?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 6.
Câu 42. Trên tập hợp các số phức, phương trình \(z^2 + az + b = 0\) với a, \(b \in R\) có nghiệm \(z_0 = 2 - 3i\). Biết rằng
Step1. Xét nghiệm phức liên hợp
Nếu nghiệm là phức liên hợp, thì tổng hệ số và điề
Toán học
