Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
(ĐỀ THAM KHẢO BG D&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
\((−∞; +∞)\)
A. \(y = x^4 + 3x^2\).
B. \(y = \frac{x−2}{x+1}\).
C. \(y = 3x^3 + 3x − 2\).
D. \(y = 2x^3 − 5x + 1\).
Để kiểm tra một hàm số có đồng biến trên (-∞, +∞) hay không, ta xét đạo hàm:
• Hàm A: \( y' = 4x^3 + 6x \) có nghiệm x = 0, nên y' âm khi x < 0 và dương khi x > 0, không đồng biến trên toàn trục số.
• Hàm B: \( y = \frac{x-2}{x+1} \). Đạo hàm:
\(
\( y' = \frac{3}{(x+1)^2} \)\)
Vì \((x+1)^2 > 0\) với mọi x ≠ -1 nên \( y' > 0 \). Do đó hàm số luôn tăng ở mỗi khoảng xác định của nó
Toán học
Câu 31: Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình.
Phương trình |f(|x|)| = m có tối đa bao nhiêu nghiệm với m là tham số thực?
A. 6
B. 5
C. 7
D. 8
Step1. Phân tích hàm bậc ba
Xét hàm bậc ba f(x) có 2 điểm
Toán học
Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng (d):3x−4y+8=0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB = 8.
B. AB = 4.
C. AB = 3.
D. AB = 6.
Step1. Tính khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d)
Ta s
Toán học
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \frac{2x + m - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[1;2]$ bằng 1
A. $m = 1$
B. $m = 2$
C. $m = 3$
D. $m = 0$
Step1. Tính đạo hàm và xét tính đơn điệu
Ta có \( f(x) = \frac{2x + m -1}{x+1} \)
Toán học
2. Gọi \(\mathcal{P}\) là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu “\(\in\)”, “\(\notin\)” thích hợp cho?
a) 2\(?\) \(\mathcal{P}\);
b) 47\(?\) \(\mathcal{P}\);
c) \(a\) \(?\) \(\mathcal{P}\) với \(a = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 + 20\);
d) \(b\) \(?\) \(\mathcal{P}\) với \(b = 5 \cdot 7 \cdot 11 + 13 \cdot 17 \cdot 19\).
Step1. Kiểm tra 2
Nhận xét 2 l
Toán học
4. Hai thành phố A và B cách nhau 160km, một ô tô đi từ A lúc 6 giờ 30 phút và đến B lúc 11 giờ 15 phút. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng ô tô nghỉ ở dọc đường 45 phút.
Để tìm vận tốc, trước tiên tính tổng thời gian từ 6 giờ 30 phút đến 11 giờ 15 phút là 4 giờ 45 phút.
\(4\text{ giờ }45\text{ phút} = 4,75\text{ giờ}\)
Tiếp theo, trừ 45 phút ô tô nghỉ dọc đường để có tổng t
Toán học
Theo kế hoạch, năm vừa qua thôn Hoà An phải trồng 20ha ngô. Đến hết tháng 9 thôn Hoà An trồng được 18ha và hết năm trồng được 23,5ha ngô. Hỏi :
a) Đến hết tháng 9 thôn Hoà An đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch cả năm ?
b) Hết năm thôn Hoà An đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm và vượt mức kế hoạch cả năm bao nhiêu phần trăm ?
Lời giải:
- Đến hết tháng 9, tỷ lệ hoàn thành:
\( \frac{18}{20} \times 100\% = 90\% \)
- Đến hết năm,
Toán học
Bài 11. Tính tổng các phần tử của tập hợp \( A = \left\{ x \in \mathbb{Z} \left| \frac{4x+3}{x+2} \in \mathbb{Z} \right. \right\} \).
Step1. Đặt biểu thức bằng k
Đặt (4x+3)/
Toán học
Rút gọn các biểu thức sau :
a) \(5\sqrt{\frac{1}{5}} + \frac{1}{2}\sqrt{20} + \sqrt{5}\) ;
b) \(\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{4,5} + \sqrt{12,5}\) ;
c) \(\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3\sqrt{18} + \sqrt{72}\) ;
d) \(0,1\sqrt{200} + 2\sqrt{0,08} + 0,4\sqrt{50}\) ;
Step1. Rút gọn biểu thức a)
Viết 5√(1/5),
Toán học
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a} = (2;1;0)\) và \(\vec{b} = (-1;0;-2)\). Khi đó \(cos(\vec{a},\vec{b})\) bằng
A. \(cos(\vec{a},\vec{b}) = -\frac{2}{25}\).
B. \(cos(\vec{a},\vec{b}) = -\frac{2}{5}\).
C. \(cos(\vec{a},\vec{b}) = \frac{2}{25}\).
D. \(cos(\vec{a},\vec{b}) = \frac{2}{5}\).
Để tìm \(\cos(\vec{a},\vec{b})\), ta sử dụng công thức:
\[\cos(\vec{a},\vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{a}\|\,\|\vec{b}\|}.\]
Tích vô hướng:
\(
\vec{a} \cdot \vec{b} = 2\cdot(-1) + 1\cdot0 + 0\cdot(-2) = -2.
\)
Độ dài các vectơ:
\(
\|\vec{a}\| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{5},\quad \|\vec{b}\| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{5}.
\)
Toán học
a) Viết các số đo sau dưới dạng số đo có đơn vị là mét vuông (theo mẫu) :
Mẫu : 3m² 65dm² = 3m² + \(\frac{65}{100}\) m² = 3\(\frac{65}{100}\) m².
6m² 58dm² = ..............................................................................................
19m² 7dm² = ..............................................................................................
43dm² = ..............................................................................................
b) Viết các số đo sau dưới dạng số đo có đơn vị là xăng-ti-mét vuông :
9cm² 58mm² = ..............................................................................................
15cm² 8mm² = ..............................................................................................
48mm² = ..............................................................................................
Lời giải:
Phần a) Dùng công thức 1dm² = 0,01m²:
• 6m² 58dm² = 6 + \( 58\div100 \) m² = 6,58 m²
• 19m² 7dm² = 19 + \( 7\div100 \) m² = 19,07 m²
• 43dm² = \( 43\div100 \) m² = 0,43 m²
Toán học
