Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = [f(x) + m]^2 có 5 điểm cực trị là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Step1. Kiểm tra các nghiệm từ f'(x) = 0
Có ba nghiệm f'(
Toán học
Câu 31. Trong khai triển \((1+x)^{36}\) , hệ số của \(x^{15}\)
A. 15
B. 21
C. 35
D. 28
Câu 32. \(C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ... + C_{2n}^{2n}\) . Bằng:
A. \(2^{n-2}\)
B. \(2^{n-1}\)
C. \(2^{2n-2}\)
D. \(2^{2n-1}\)
Để tính tổng các hệ số nhị thức bậc chẵn của \(\ (1+1)^{2n}\), ta xét:
\(
\sum_{k=0}^{n} \binom{2n}{2k} + \sum_{k=0}^{n-1} \binom{2n}{2k+1} = (1+1)^{2n} = 2^{2n}.
\)
Do tính đối xứng,
Toán học
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-8;8) sao cho hàm số y = |-2x³+3mx-2| đồng biến trên khoảng (1;+∞)?
Step1. Xác định dấu của f(x) trên (1,+∞)
Gọi f(x) = -2x^3
Toán học
Câu 32. [2H1-2] Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3.
A. \(\sqrt{2}\).
B. \(2\sqrt{2}\).
C. \(\frac{4\sqrt{2}}{9}\).
D. \(\frac{9\sqrt{2}}{4}\).
Để tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 3, ta dùng công thức thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\) là:
\[
V = \frac{a^3}{6\sqrt{2}}.
\]
Với \(a = 3\), ta có:
\[
V =
Toán học
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
a) \(y = 2sin\left(3x - \frac{\pi}{2}\right) - 3\)
b) \(y = -5 + 2cos^2\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)\)
c) \(y = 2\sqrt{cos3x} - 1\)
d) \(y = \frac{sin^2(3x)}{2} - 3cos^2(3x)\)
Step1. Tìm max/min của y = 2sin(3x - π/2) - 3
Ta biết sin(3x
Toán học
Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn \(|z + 1 - 2i| = |z - 3 + 4i|\) và \(\frac{z - 2i}{\overline{z} + i}\) là số thuần ảo
Step1. Thiết lập phương trình khoảng cách
Viết |z + 1 - 2i|
Toán học
Bài 1. Cho biểu thức \(M = \left( \frac{1}{a - \sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{a} - 1} \right) : \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 2\sqrt{a} + 1}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1\)
a) Rút gọn biểu thức M.
b) So sánh giá trị của M với 1.
Step1. Biến đổi và rút gọn tử số
Viết \(a-\sqrt{a} = \sqrt{a}(\sqrt{a}-1)\)
Toán học
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB = a\), \(AC = a\sqrt{3}\), \(AA' = a\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:
Step1. Tính cạnh BC
Vì tam giác ABC vuông tại B và AC là cạ
Toán học
Câu 6. Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} a{x^2} + bx - 5\,\,khi\,\,x \le 1\\ 2ax - 3b\,\,khi\,\,x > 1 \end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\). Tính giá trị của biểu thức
\(P = a - 4b\).
A. \(P = 5\).
B. \(P = 4\).
C. \(P = - 4\).
D. \(P = - 5\).
Để hàm số liên tục tại x = 1, ta có:
\( a(1)^2 + b(1) - 5 = 2a(1) - 3b \)
Từ đó suy ra:
\( a + b - 5 = 2a - 3b \)
\( \Rightarrow a + b - 5 - 2a + 3b = 0 \)
Toán học
Câu 9. Đẳng thức nào sau đây là đúng.
A. \(cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=cosa+\frac{1}{2}.
B. \(cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}sina-\frac{\sqrt{3}}{2}cosa.
C. \(cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}sina-\frac{1}{2}cosa.
D. \(cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}cosa-\frac{\sqrt{3}}{2}sina.
Ta dùng công thức cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β. Với β = π/3, ta có cos(π/3) = 1/2 và sin(π/3) = √3/2. Do đó:
\( cos(α + π/3) = cos(α) * \frac{1}{2} - sin(α) * \frac{\sqrt{3}}{2} \)
Toán học
Câu 49: Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((SCD)\) bằng \(\varphi\), với \(cos \varphi = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Step1. Tìm vectơ pháp tuyến của (SBC) và (SCD)
Đặ
Toán học
