Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
[Mức độ 2] Phương trình z + az + b = 0 (a, b ∈ R) có nghiệm phức là 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng
A. 31.
B. 5.
C. 19.
D. 29.
Để phương trình có nghiệm 3 + 4i, do hệ số của phương trình là thực nên nghiệm còn lại phải là 3 − 4i.
• Tổng hai nghiệm là \(-a\), suy ra:
\(
(3 + 4i) + (3 − 4i) = 6 \Longrightarrow -a = 6 \Longrightarrow a = -6.
\)
Toán học
Câu 9: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
B. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
C. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
D. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
Step1. Xác định dấu của f'(x) trên mỗi khoảng
Dựa vào đồ thị, tìm xem
Toán học
Bài 19. Cho biểu thức \(P = \left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\).
a) Rút gọn \(P\);
b) Tính giá trị của \(P\) biết \(x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}\);
c) Tìm \(x\) thỏa mãn : \(P\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}\).
Step1. Rút gọn P
Biến đổi từng phần của P, s
Toán học
Câu 41: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(z^2 - 2mz + 2m^2 - 2m = 0\) (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m ∈ (-10;10)\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(|z_1 - 2| = |z_2 - 2|\)?
A. 15.
B. 18.
C. 16.
D. 17.
Step1. Đổi biến w = z − 2
Đặt z = w + 2 rồi thay
Toán học
Bài $1W$ $ ( 3,0$ điểm) $ ) $
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn $ ( AB < AC ) $ nội tiếp đường tròn $ ( 0 ) $ Hai đường cao $BE$
và $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại điểm $H.$
$1 ) $ Chứng minh bốn điểm $B,$ $,C,E,F$ cùng thuộc một đường tròn.
$2 ) $ Chứng minh đường thẳng $OA$ vuông góc với đường thắng $EF.$
$K$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC.$ Đường thẳng $AO$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm
$3 ) $ Gọi thẳng $EF$ cắt đường thẳng $AH$ tại điểm $P.$ Chứng minh tam giác $APE$ đồng dạng với
$I,$ tam đường giác $AIB$ và đường thẳng $KH$ song song với đường thắng IP.
Step1. Chứng minh BCEF nội tiếp cùng một đường tròn
Ta xem xét các góc BEC và BFC, chỉ
Toán học
Câu 50.Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Xác định số nghiệm của phương trình |f(x^3 - 3x^2)| = \frac{3}{2}, biết f(-4) = 0.
Step1. Đặt t=x^3−3x^2
Ta đặt t = x^3 −
Toán học
Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:
A. \((x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2 = 9\
B. \((x+3)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 4\
C. \((x+3)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 1\
D. \((x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2 = 5\
Để mặt cầu tiếp xúc với trục Ox, bán kính của mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm I(3, -1, 2) đến trục Ox. Khoảng cách đó là:
\(\sqrt{(-1)^2 + (2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\)
Toán học
4. Tìm x, biết:
a) \(x + \frac{3}{5} = \frac{2}{3}\)
b) \(\frac{3}{7} - x = \frac{2}{5}\)
c) \(\frac{4}{9} - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}\)
d) \(\frac{3}{10}x - 1\frac{1}{2} = \left(\frac{-2}{7}\right) \cdot \frac{5}{14}\)
Step1. Giải phương trình (a)
Chuyển 3/5 sang vế phải rồi trừ hai ph
Toán học
Cho hình nón (N) có chiều cao bằng 2a. Cắt (N) bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng a ta được thiết diện có diện tích bằng \(\frac{4a^{2}\sqrt{11}}{3}\). Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(\frac{10\pi a^{3}}{3}\)
B. \(10\pi a^{3}\)
C. \(\frac{4\pi a^{3}\sqrt{5}}{3}\)
D. \(\frac{4\pi a^{3}\sqrt{5}}{9}\)
Step1. Tìm bán kính đáy R
Thiết lập mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm đáy a, tính độ dài d
Toán học
Câu 50: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(+\infty\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(f'(x)\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | \(+\) |
| \(f(x)\) | \(+\infty\) | \(-2\) | \(-1\) | \(-2\) | \(+\infty\) |
Tổng nghiệm thuộc \([-\pi; 2\pi]\) của phương trình \(2f(\sin x) + 3 = 0\) là
A. \(8\pi\)
B. \(6\pi\)
C. \(9\pi\)
D. \(12\pi\)
Step1. Tìm t thoả f(t) = -3/2
Trên đoạn t ∈ [-1, 0], f(t) tăng từ -2 lên -1 nên có đúng một t1 < 0
Toán học
Câu 43: Cho \(\triangle ABC\) có \(A(4;-2)\). Đường cao \(BH: 2x+y-4=0\) và đường cao \(CK: x-y-3=0\). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A
A. \(4x+5y-6=0\)
B. \(4x-5y-26=0\)
C. \(4x+3y-10=0\)
D. \(4x-3y-22=0\)
Step1. Tìm toạ độ điểm C
Xét đường AC qua A và có hệ số
Toán học
