Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |x³ − mx² + 2m + 1| đồng biến trên khoảng (1; 2) ?
A. 8.
B. 4.
C. 3.
D. 6.
Step1. Xét dấu của f(1) và f(2)
Tính f(1) = m + 2, f(2)
Toán học
Bài 3. (2,0 điểm)
Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.
Step1. Đặt ẩn và thiết lập điều kiện
Gọi \(T\) là số ngày theo kế hoạch để
Toán học
Câu 31: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình bên).
Giá trị sin của góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
Câu 32: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. \((-1; +\infty)\)
B. \((-\infty; -1)\)
C. \((0; +\infty)\)
D. \((-\infty; 0)\)
Step1. Xác định các tọa độ
Đặt A ở gốc tọa độ, giả sử cạnh lập phương bằ
Toán học
Câu 34. Ở mặt nước, tại hai điểm A và B cách nhau 19 cm, có hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng 4 cm. Trong vùng giao thoa, M là một điểm ở mặt nước thuộc đường trung trực của AB. Trên đoạn AM, số điểm cực tiểu giao thoa là
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Step1. Xác định điều kiện gây ra cực tiểu
Cực tiểu xảy ra khi hiệu quãng đường giữa hai sóng
Khoa học
Câu 11. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2} \)? A. P(1;0;-1). B. N(-1;0;1). C. Q(-2;-1;-2). D. M(2;1;2).
Đường thẳng d được cho bởi tham số \(t\) như sau:
\[
x = 1 + 2t,\quad y = t,\quad z = 2t - 1.\]
Ta kiểm tra từng điểm:
• Với P(1; 0; -1): \(y = 0\), suy ra \(t = 0\).
Toán học
Ví dụ 11: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:
d(t) = 3sin[π/182(t−80)] + 12 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365.
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất? có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Step1. Giải phương trình d(t) = 12
Ta tìm t thoả mãn \(d(t) = 12\). Khi đó, \(3\sin\Bigl(\frac{\pi}{182}(t-80)\Bigr)+12 = 12\)
Toán học
Câu 16: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
| x | \(-\infty\) | \(-2\) | \(-1\) | 2 | 4 | \(+\infty\) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| \(f\left( x \right)\) | \(+\) | 0 | \(-\) | 0 | \(+\) | 0 | \(-\) | \(+\) |
Hàm số \(y = - 2f\left( x \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. \((-4;2)\).
B. \((-1;2)\).
C. \((-2;-1)\).
D. \((2;4)\).
Step1. Xác định đạo hàm của h
Toán học
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.
A. (P): 6x + 3y + 2z + 18 = 0.
B. (P): 6x + 3y + 2z + 6 = 0.
C. (P): 6x + 3y + 2z - 18 = 0.
D. (P): 6x + 3y + 2z - 6 = 0.
Step1. Thiết lập dạng mặt phẳng và các giao điểm A, B, C
Xét mặt phẳng dạng
Toán học
Bài 3. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có độ lớn vận tốc không vượt quá \(20\pi \sqrt{3}\) cm/s là \(\frac{2T}{3}\). Chu kì dao động của chất điểm là:
A. 0,1 s
B. 0,3 s
C. 0,5 s
D. 0,8 s
Step1. Xác định vận tốc cực đại và tỉ lệ vận tốc
Vận tốc cực đại của dao động:
\(v_{max} = \omega \cdot A \)
Khoa học
Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{x^2+1}\)
b) \(\sqrt{4x^2+3}\)
c) \(\sqrt{9x^2-6x+1}\)
d) \(\sqrt{-x^2+2x-1}\)
e) \(\sqrt{-|x+5|}\)
f) \(\sqrt{-2x^2-1}\)
Dưới đây là điều kiện để biểu thức bên trong dấu căn không âm:
• Với căn thức \(\sqrt{x^2 + 1}\), ta có \(x^2 + 1 \ge 0\) luôn đúng với mọi x, nên tập nghiệm là ℝ.
• Với căn thức \(\sqrt{4x^2 + 3}\), ta có \(4x^2 + 3 \ge 0\) cũng luôn đúng với mọi x, nên tập nghiệm là ℝ.
• Với căn thức \(\sqrt{9x^2 - 6x + 1}\), ta viết \(9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2 \ge 0\) cũng luôn đúng với mọi x, nên tập nghiệm là ℝ.
• Với căn thức \(\sqrt{-x^2 + 2x - 1}\)
Toán học
Câu $31.$ Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp ( ABCD ) $ Biết $SA = a,$ $AB = a$ và
$AD = 2$ a. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD.$ Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $ ( SBD ) $ bằng
A. $ \frac { a } { 3 } $ B. $ \frac { 2a } { 9 } $ C. $ \frac { a } { 6 } $ D. $ \frac { 2a } { 3 } $
Step1. Đặt hệ trục toạ độ
Chọn A làm gốc, trục
Toán học
