Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 5: Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức\n\n\n b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?\n\nA. cos B + cos C = 2 cos A.\nB. sin B + sin C = 2 sin A.\nC. sin B + sin C = \(\frac{1}{2}\) sin A.\nD. sin B + cos C = 2 sin A.
Step1. Áp dụng định luật sin
Ta biểu diễn b và c:
\( b = \frac{a}{\sin A} \sin B \)
Toán học
Câu 11. Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\log_2(a^3)\) bằng
A. \(\frac{3}{2} \log_2 a\)
B. \(\frac{1}{3} \log_2 a\)
C. \(3 + \log_2 a\)
D. \(3 \log_2 a\)
Dựa vào tính chất log_b(x^n) = n.log_b(x), ta có:
\( \(log_2(a^3) = 3. log_2(a)\) \)
Toán học
Chứng minh \(sin^4{α} + cos^4{α}=\frac{3}{4}+\frac{cos4α}{4}\) ; \(sin^6{α} + cos^6{α}=\frac{5}{8}+\frac{3cos4α}{8}\)
Step1. Chứng minh đẳng thức bậc bốn
Viết sin⁴α + cos⁴α dưới dạng (sin²α + cos²α
Toán học
Câu 24: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(A'D\) và \(B'C'\) bằng
A. \(90^\circ\)
B. \(60^\circ\)
C. \(30^\circ\)
D. \(45^\circ\)
Step1. Đặt hệ trục tọa độ cho hình lập phương
Giả sử cạnh hình lập phương là s.
Toán học
2. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó :
a) 3x − y = 2;
b) x + 5y = 3;
c) 4x − 3y = −1;
d) x + 5y = 0;
e) 4x + 0y = −2;
f) 0x + 2y = 5.
Step1. Chuyển về dạng y = mx + b
Cô lập y (
Toán học
Câu 25. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \(\int xsinxdx=-xcosx+\int cosxdx\).
B. \(\int xsinxdx=-xcosx-\int cosxdx\).
C. \(\int xsinxdx=xcosx+\int cosxdx\).
D. \(\int xsinxdx=xcosx-\int cosxdx\).
Để tính \(\int x\sin x\,dx\), áp dụng công thức tích phân từng phần với \(u = x\) và \(dv = \sin x\,dx\). Khi đó, \(du = dx\) và \(v = -\cos x\). Vì vậy:
\(\int x\sin x\,dx = x(-\cos x) - \int -\cos x\,dx = -x\cos x + \int \cos x\,dx.\)
Toán học
Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
B. $∀x ∈ ℝ, -x^2 < 0$.
C. $∃n ∈ ℕ, n(n+11)+6$ chia hết cho 11.
D. Phương trình $3x^2 - 6 = 0$ có nghiệm hữu tỷ.
Ta lần lượt kiểm tra tính đúng sai:
- Mệnh đề A sai vì số 2 là số nguyên tố chẵn.
- Mệnh đề B sai vì khi \(x = 0\), ta có \(-x^2 = 0\) không nhỏ hơn 0.
- Mệnh đề C đúng. Thật vậy, chọn \(n = 4\) t
Toán học
Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz . cho A(1,0,-3) , B(3,2,1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x + y − z + 1 = 0,
B. x + y + 2z + 1 = 0,
C. 2x + y − z − 1 = 0
D. x + y + 2z − 1 = 0.
Step1. Tìm trung điểm M của đoạn AB
Trung điểm M
Toán học
Câu 304. Biểu thức \(A = cos^{2}x + cos^{2}\left(\frac{\pi}{3} + x\right) + cos^{2}\left(\frac{\pi}{3} - x\right)\) không phụ thuộc x và bằng :
Step1. Viết lại mỗi cos² bằng công thức nửa góc
Thay cos²x, cos²((π/3)+x) và cos²((π/3)-x) bằng \( \frac{1 + \cos(2x)}{2} \)
Toán học
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8, AC = 15. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD, cắt AC ở E.
a) Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Tính độ dài HE.
Step1. Xác định vị trí H và D
Tính BH, CH theo tính chất của đường cao trong tam giác vu
Toán học
Bài 3. Tổng chi phí \(T\) để sản xuất \(x\) sản phẩm được cho bởi biểu thức: \(T = x^2 + 30x + 3300\) (đơn vị: nghìn đồng). Giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm sản xuất đều được bán hết)
Step1. Thiết lập bất phương trình
So sánh t
Toán học
