Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 5: (3,0 điểm)
Một ngôi nhà có các kích thước như hình vẽ.
a) Tính thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà.
b) Hỏi phải dùng bao nhiêu lít sơn để sơn phủ được mặt ngoài ngôi nhà? Biết rằng 1 lít sơn bao phủ được 8 m
2
tường (không sơn cửa) và tổng diện tích các cửa là 25 m
2
.-------Hết-------
Step1. Tách ngôi nhà thành hai khối
Chia ngôi nhà thành khối
Toán học
Câu 47. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x.\cos x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 0\). Giá trị của tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x.{f^\prime }\left( x \right)dx} \) bằng
A. \( - \frac{\pi }{4}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{\pi }{4}\).
D. \( - \frac{1}{4}\).
Step1. Áp dụng tích phân từng phần
Dùng \(u=x\) và \(dv=f'(x)\,dx\). Ta được \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} x f'(x)\,dx = \left[ x f(x)\right]_0^{\frac{\pi}{2}} - \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)\,dx.\)
Toán học
Câu 30. Cho biết \(cot\alpha = 5\). Giá trị của \(P = 2cos^{2}\alpha + 5sin\alpha cos\alpha + 1\) bằng bao nhiêu?
A. \(P = \frac{10}{26}\)
B. \(P = \frac{100}{26}\)
C. \(P = \frac{50}{26}\)
D. \(P = \frac{101}{26}\)
Step1. Tìm sin α và cos α
Vì cot α = 5 nên t
Toán học
Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho HM = MK.
a) Chứng minh : Tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh BK ⊥ AB và CK ⊥ AC.
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh : Tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
Step1. Chứng minh BHCK là hình bình hành
Ta cần chỉ ra hai cặp cạnh đối của tứ giác BHCK
Toán học
Bài 2. Cho
$\triangle ABC$. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện
a) $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$
b) $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$
Step1. Xác định M cho trường hợp (a)
Chúng ta thay \(\overrightarrow{MA} = \vec{A} - \vec{M}\), \(\overrightarrow{MB} = \vec{B} - \vec{M}\), \(\overrightarrow{MC} = \vec{C} - \vec{M}\)
Toán học
Câu 5. Cho hàm số \(f(x) = 2^x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(∫f(x)dx = 2^{x-1} + C\).
C. \(∫f(x)dx = \frac{2^x}{\ln{2}} + C\).
B. \(∫f(x)dx = 2^x \ln{2} + C\).
D. \(∫f(x)dx = 2^{x+1} + C\).
Để tính tích phân của hàm số mũ 2^x, ta dùng công thức
\(
\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln(a)} + C.\)
Toán học
Câu 26. Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \((ABC)\) trùng với trung điểm \(H\) của \(BC\). Góc tạo bởi cạnh bên \(AA'\) với mặt đáy là \(45^\circ\).
Tính thể tích khối trụ \(ABC.A'B'C'\).
A. \(V = 3\).
B. \(V = 1\).
C. \(V = \frac{\sqrt{6}}{8}\).
D. \(V = \frac{\sqrt{6}}{24}\).
Step1. Tính diện tích tam giác đáy
Đáy ABC là tam
Toán học
Câu 11. Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên đoạn \([-\sqrt{3} ; \sqrt{5}]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\min _{[-\sqrt{3} ; \sqrt{5}]} y=0\).
B. \(\max _{[-\sqrt{3} ; \sqrt{5}]} y=2 \sqrt{5}\).
C. \(\max _{[-\sqrt{3} ; \sqrt{5}]} y=2\).
D. \(\min _{[-\sqrt{3} ; \sqrt{5}]} y=-2\).
Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đã cho, ta so sánh giá trị hàm tại các điểm tới hạn và hai biên:
• Giá trị tại biên trái x = -√3: y = 0.
• Giá trị tại x = -1 (cực đại cục): y = 2.
• Giá trị tại x = 1 (cực
Toán học
7. So sánh:
a)2,4 và 2\(\frac{3}{5}");
b)-0,12 và \(-\frac{2}{5}");
c)\(\frac{-2}{7}") và -0,3.
Giải thích ngắn gọn:
(a) Ta chuyển 2,4 về dạng hỗn số:
\(2,4 = 2 + 0,4 = 2 + \frac{2}{5}\)
Trong khi \(2\frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = 2,6\). Do \(2,4 < 2,6\), ta có:
\(2,4 < 2\frac{3}{5}\).
(b) \(0,12\) là số dương
Toán học
3. Hiện nay các nước trên thế giới có xu hướng sản xuất năng lượng tái tạo bao gồm năng lượng gió, năng lượng Mặt Trời, năng lượng địa nhiệt vì tiết kiệm và không gây ô nhiễm môi trường. Việt Nam chúng ta cũng đã sản xuất nguồn năng lượng gió và năng lượng Mặt Trời. Trong các dạng năng lượng đã nêu, hãy viết tập hợp X gồm các dạng năng lượng tái tạo trên thế giới và tập hợp Y gồm các dạng năng lượng tái tạo mà Việt Nam sản xuất.
Để viết tập hợp X và tập hợp Y, ta dựa trên thông tin về các dạng năng lượng tái tạo trên thế giới và các dạng năng lượng mà Việt Nam sản xuất:
\(X = \{ \text{năng lượng gió},\, \text{năng lượng Mặt Trời},\, \text{năng lượng địa nhiệt}\}\)
Toán học
2.15. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết hay không.
a) 2020 + 2022;
b) $2021^3 - 2020^3$.
2.16. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết hay không.
a) 2020 + 2021;
b) $2025^5 - 2020^4$.
Step1. Tính giá trị mỗi số hoặc biểu thức theo mod 3
Toán học
