Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 3. Cho tập hợp \(X = \{x | x ∈ R, 1 ≤ |x| ≤ 3\}\) thì X được biểu diễn là hình nào sau đây?
Ta có 1 ≤ |x| ≤ 3, nghĩa là x thuộc đoạn [-3, -1] hoặc [1, 3]. Do vậy,
Toán học
1.7. Tính:
a) \(\frac{-6}{18} + \frac{18}{27}\);
b) \(2.5 - \frac{6}{9}\);
c) \(-0,32 \cdot (-0,875)\);
d) \((-5) \div 2\frac{1}{5}\).
Step1. Tính giá trị biểu thức a)*
Toán học
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 7cm và chiều cao 9cm.
Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước của
hình hộp chữ nhật trên. Tính :
a) Thể tích hình hộp chữ nhật;
b) Thể tích hình lập phương.
Để tính thể tích hình hộp chữ nhật, ta nhân ba kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao:
\( 8 \times 7 \times 9 = 504 \text{ cm}^3 \)
Sau đó, chiều dài cạnh hình lập phương là trung bình cộng của ba kích
Toán học
Câu 39. Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính \(P = sin\left(\alpha + \frac{\pi}{6}\right)sin\left(\alpha - \frac{\pi}{6}\right)\).
A. \(P = \frac{11}{100}\).
B. \(P = -\frac{11}{100}\).
C. \(P = \frac{7}{25}\).
D. \(P = \frac{10}{11}\).
Step1. Mở rộng sin(α + π/6) và sin(α - π/6)
Áp dụng công thức: sin(α + π/6)
Toán học
Ví dụ 3: Nhận dạng tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(a.sinA + b.sinB + c.sinC = h_a + h_b + h_c\)
b) \(\frac{cos^2A + cos^2B}{sin^2A + sin^2B} = \frac{1}{2}(cot^2A + cot^2B)\)
Step1. Kiểm tra trường hợp a)
Ta so sánh tổng a·sinA + b·sinB + c·sinC với hₐ
Toán học
Bài 2: (2,0 điểm)
Với x > 0;x ≠ 9 cho các biểu thức: P= \(\frac{x+7}{3\sqrt{x}}\) và Q = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{7\sqrt{x}+3}{9-x}\)
a/ Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4
b/ Chứng minh Q = \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q
Step1. Tính P khi x = 4
Thay x = 4 vào P: \(P = \frac{4+7}{3\sqrt{4}}\)
Toán học
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) trên đoạn \([ - 3;3]\) bằng
A. 18.
B. 2.
C. \(-18\).
D. \(-2\).
Để tìm giá trị lớn nhất, ta xét đạo hàm:
\(f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1).\)
Nghiệm của \(f'(x) = 0\) là \(x = \pm 1.\) Ta tính giá trị hàm tại đi
Toán học
Câu 11. Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(log_2 a - 2log_4 b = 3\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a=8b^2\).
B. \(a=8b\).
C. \(a=6b\).
D. \(a=8b^4\).
Ta sử dụng chuyển đổi log để giải. Ta có:
\(\log_4(b) = \frac{\log_2(b)}{\log_2(4)} = \frac{\log_2(b)}{2}\)
Suy ra:
\(2\log_4(b) = 2 \times \frac{\log_2(b)}{2} = \log_2(b).\)
Toán học
Câu 12: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_0^4 f(x) dx = 10\), \(\int_3^4 f(x) dx = 4\). Tích phân \(\int_0^3 f(x) dx\) bằng
A. 4.
B. 7.
C. 3.
D. 6.
Câu 13: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([0; 10]\) thỏa mãn \(\int_0^{10} f(x) dx = 7\), \(\int_2^6 f(x) dx = 3\). Tí
Để tìm giá trị \(\int_{0}^{3} f(x)\,dx\), ta sử dụng tính chất:
\(\int_{0}^{4} f(x)\,dx = \int_{0}^{3} f(x)\,dx + \int_{3}^{4} f(x)\,dx.\)
Vì \(\int_{0}^{4} f(x)\,dx = 10\)
Toán học
Câu 7. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Số nghiệm thực của phương trình \(f(x) = 2\) là
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3
Dựa vào đồ thị, đường thẳng y = 2 chỉ tiếp xúc với cực đại của đồ thị hà
Toán học
Câu 39: Cho hàm số bậc năm f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số
g(x) = f(7 - 2x) + (x - 1)
2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-3; -1).
B. (3; +∞).
C. (2; 3).
D. (-2; 0).
Step1. Tính g'(x)
Ta áp dụng công thức
Toán học
