Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số \(y=\frac{mx^2-1}{x^2-3x+2}\) có đúng 2 đường tiệm cận ?
Step1. Phân tích các đường tiệm cận đứng
Ta phân tích mẫu số x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2). Hai giá trị x = 1 và
Toán học
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-30;30) của tham số $m$ để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - mx^2 + (2m-3)x - 1$ đều có hệ số góc dương?
A. 59.
B. 1.
C. 58.
D. 0.
Đặt đạo hàm: y' = 3x^2 - 2m x + (2m - 3).
Để mọi hệ số góc của tiếp tuyến đều dương, ta cần y' > 0 với mọi x. Đây là bất đẳng thức bậc hai của x với hệ số a = 3 dương. Điều kiện để bất đẳng thức 3x^2 - 2m x + (2m - 3) > 0 ∀ x là biệt thức phải âm:
\(\Delta = b^2 - 4ac = (-2m)^2 - 4(3)(2m - 3).\)
Tính ra:
Toán học
Câu 24. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f(1)=1, \int_{0}^{1}xf(x)dx = \frac{1}{5}\) và \(\int_{0}^{1}[f'(x)]^2dx=\frac{9}{5}.\) Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}f(x)dx\)
A. \(I=\frac{1}{4}\)
B. \(I=\frac{1}{5}\)
C. \(I=\frac{4}{5}\)
D. \(I=\frac{3}{4}\)
Step1. Giả sử f'(x) tỉ lệ với x^2
Đặt f
Toán học
Câu 33. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bị có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và \(2\sqrt{3}\) m/s\(^2\). Biên độ dao động của viên bi là
A. 16 cm.
B. 4 cm.
C. \(4\sqrt{3}\) cm.
D. \(10\sqrt{3}\) cm.
Step1. Tính tần số góc ω
Áp dụng công thức ω
Khoa học
Câu 1: (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x)-1} là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Step1. Xác định tiệm cận ngang
Khi x tiến ra ±∞, f
Toán học
Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
| x | -∞ | 1 | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | || + |
| y | -∞ | 2 | -1 | +∞ |
Số nghiệm của phương trình \(f(x) + 1 = 0\) là
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Step1. Phân tích các khoảng đơn điệu
Hàm số tăng trên \(( -∞, 1 )\)
Toán học
Câu 16. Cho đường tròn (C): \(x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0\) và điểm \(A(1; 5)\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A.
A. \(y - 5 = 0\).
B. \(y + 5 = 0\).
C. \(x + y - 5 = 0\).
D. \(x - y - 5 = 0\).
Ta viết lại phương trình đường tròn \(x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0\) dưới dạng hoàn chỉnh: \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 3^2\). Vậy tâm \(O(1, 2)\) và bán kính \(3\). Điểm \(A(1,5)\)
Toán học
Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 2a\), \(AB = a\sqrt{3}\). Khoảng cách từ \(AA'\) đến mặt phẳng \((BCC'B')\) là:
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
C. \(\frac{a\sqrt{7}}{3}\)
D. \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
Step1. Đặt toạ độ cho các điểm
Chọn A làm gốc tọa độ O(0
Toán học
Theo dự định, một xưởng mộc phải làm trong 30 ngày, mỗi ngày đóng được 12 bộ bàn ghế thì mới hoàn thành kế hoạch. Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xưởng đó đóng được 18 bộ bàn ghế. Hỏi xưởng mộc làm trong bao nhiêu ngày thì hoàn thành kế hoạch ?
Tổng số bộ bàn ghế phải đóng là:
\(30 \times 12 = 360\)
Với năng suất mới là 18 bộ bàn ghế mỗi ngày, số
Toán học
Câu 7: Nếu \(\int_{1}^{2} f(x)dx = -2\) và \(\int_{2}^{3} f(x)dx = 1\) thì \(\int_{1}^{3} f(x)dx\) bằng: A. -3. B. -1. C. 1. D. 3.
Để tính ∫[1→3] f(x) dx, ta sử dụng tính chất:
∫[1→3] f(x) dx = ∫[1→2] f(x) dx + ∫[2→3] f(x) dx.
Theo đề
Toán học
Câu 46: Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường phân giác trong góc \(A\) là: \(d: \frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}\). Biết rằng điểm \(M(0;5;3)\) thuộc đường thẳng \(AB\) và điểm \(N(1;1;0)\) thuộc đường thẳng \(AC\). Một vecto chỉ phương \(\vec{u}\) của đường thẳng \(AC\) có tọa độ là
A. \(\vec{u}=(0;1;-3)\).
B. \(\vec{u}=(0;1;3)\).
C. \(\vec{u}=(1;2;3)\).
D. \(\vec{u}=(0;-2;6)\).
Step1. Tìm toạ độ điểm A
Đặt A thuộc d(t) = (t, 6 - 4t, 6 - 3t). Áp
Toán học
