Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d_1\): \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\) và \(d_2\): \(\begin{cases} x=t \\ y=3 \\ z=-2+t \end{cases}\). Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d_1\), \(d_2\) là.
A. \(\begin{cases} x=2+t \\ y=1+2t \\ z=2-t \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x=3+t \\ y=3-2t \\ z=1-t \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} x=2+3t \\ y=1-2t \\ z=2-5t \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} x=3+t \\ y=3 \\ z=1-t \end{cases}\)
Step1. Xác định phương của đường vuông góc chung
Tìm véc-tơ c
Toán học
Bài 33: Cho A = \(\left( \frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1} \right):\left( 1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1} \right)\) Với \(x \ge 0, x \ne \frac{1}{9}\)
a)Rút gọn A.
b)Tìm x để A=\(\frac{6}{5}\)
c)Tìm x để A < 1.
Step1. Rút gọn mẫu số của phép chia
Xét 1 − (3√x
Toán học
9. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng
a) Tam giác DIL là một tam giác cân ;
b) Tổng \(\frac{1}{DI^2} + \frac{1}{DK^2}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Step1. Đặt hệ toạ độ
Giả sử cạnh hình vuông ABCD bằng \(a\)
Toán học
Câu 13. Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và thỏa mãn \(f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = 3x\) với \(x \in \left[\frac{1}{2}; 2\right]\). Tính \(\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f(x)}{x}dx\).
A. \(\frac{9}{2}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(-\frac{9}{2}\)
D. \(-\frac{3}{2}\)
Step1. Thiết lập tích phân và áp dụng đổi biến
Đặt \(I = \int_{1/2}^{2}\frac{f(x)}{x}\,dx\)
Toán học
Câu 27. Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Hãy tính độ dài của vecto \(\overrightarrow{MN}\).
A. \(|\overrightarrow{MN}| = \frac{a\sqrt{15}}{2}\)
B. \(|\overrightarrow{MN}| = \frac{a\sqrt{5}}{3}\)
C. \(|\overrightarrow{MN}| = \frac{a\sqrt{13}}{2}\)
D. \(|\overrightarrow{MN}| = \frac{a\sqrt{5}}{4}\)
Step1. Tìm toạ độ của M và N
Đặt toạ độ O(0,0) và giả sử A,B,C,D lần lượt có toạ độ \(\left(-\frac{a}{2},\frac{a}{2}\right),\left(\frac{a}{2},\frac{a}{2}\right),\left(\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}\right),\left(-\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}\right)\)
Toán học
4. Bảo đọc hết một quyển sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất đọc được \(\frac{2}{5}\) quyển sách, ngày thứ hai đọc được \(\frac{1}{3}\) quyển sách, ngày thứ ba đọc được \(\frac{1}{4}\) quyển sách. Hỏi hai ngày đầu Bảo đọc nhiều hơn hay ít hơn hai ngày sau? Tìm phân số để chỉ số chênh lệch đó.
Trước hết, ta tính số trang (phần sách) Bảo đọc trong hai ngày đầu:
\(2/5 + 1/3 = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}\)
Tiếp theo, phần sách đọc trong ngày thứ ba và ngày thứ tư (ngày thứ tư là phần còn lại để hết sách):
Ngày thứ ba: \(1/4\)
Phần còn lại ngày thứ tư: \(1 - \bigl(2/5 + 1/3 + 1/4\bigr)\)
Quy đồng mẫu số 5, 3, 4 là 60:
\(
2/5 = 24/60,\quad 1/3 = 20/60,\quad 1/4 = 15/60.\)
Tổng ba ngày
Toán học
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(\frac{1}{3}\right)^x \ge 9\) là
A. \((-\infty; 2)\).
B. \((-\infty; -2)\).
C. \((-\infty; -2]\).
D. \([-2; +\infty)\).
Ta xét bất phương trình
\( (\frac{1}{3})^x \ge 9 \)
Ta có \(9 = 3^2\) và \((\frac{1}{3})^x = 3^{-x}\). Do đó:
\(
3^{-x} \ge 3^2
\)
Toán học
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; -2), B(2; -3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB, tọa độ điểm M là
A. (7/3; -5/3; 8/3).
B. (4; 5; -9).
C. (3/2; -5; 17/2).
D. (1; -7; 12).
Step1. Tính vectơ chỉ phương AB
Xá
Toán học
Bài tập 1. Cho số phức z thỏa mãn \(|z^2+3|=2|z|\).
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(|z|\). Tính M+m.
Step1. Thiết lập phương trình theo mô-đun
Đặt r = |z|, ta có |z^2 + 3|^2 =
Toán học
2.9.
a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, biết 56 - x chia hết cho 8;
b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48}, biết 60 + x không chia hết cho 6.
Ta kiểm tra lần lượt các giá trị.
- Phần a): Cần \(56 - x\) chia hết cho 8. Chỉ khi \(x = 24\) thì \(56 - 24 = 32\) là bội của 8.
- Phần b): Cần \(60 + x\) không chia hết cho 6. Ta thấy:
- \(x = 22\): \(60 + 22 = 82\) không ch
Toán học
Câu 15. Cho \(a > 0, a \neq 1\), biểu thức \(B = 2\ln a + 3\log_a e - \frac{3}{\ln a} - \frac{2}{\log_a e}\) có giá trị bằng
A. \(4\ln a + 6\log_a 4\).
B. \(4\ln a\).
C. \(3\ln a - \frac{3}{\log_a e}\).
D. \(6\log_a e\).
Step1. Thay log_a(e) bằng 1/ln(a)
Chuyển đổi
Toán học
