Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 43: Cho hàm số y = x^4 - 3x^2 + m có đồ thị (Cm), với m là tham số thực. Giả sử (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ.
Gọi S1, S2, S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 + S3 = S2 là
A. 5/4
B. -5/4
C. 5/2
D. -5/2
Step1. Phân tích số nghiệm và tính đối xứng của hàm
Xét phương trình x^4 - 3x^2 + m
Toán học
Câu 23. Hàm số \(F(x)=e^{x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số:
Ta lấy đạo hàm của F(x) = e^{x^3}:
\(
\frac{d}{dx}\bigl(e^{x^3}\bigr) = 3x^2 e^{x^3}.
\)
Toán học
Câu 8: Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x-y>0 \\ x-3y+3<0 \\ x+y-5>0 \end{cases}\) là phần mặt phẳng chứa điểm
Step1. Kiểm tra toạ độ từng điểm với từng bất phương trình
Thay mỗi đáp án vào cá
Toán học
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy.
b) Chứng minh rằng: MC = MD
c) Chứng minh rằng: AD + BC có giá trị không đổi khi M di động trên nửa đường tròn.
d) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC và AB.
e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để cho diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.
Step1. Chứng minh MC = MD
Chỉ ra M là trung điểm của cung trên đườ
Toán học
2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai?
a) 1999 > 2003;
b) 100 000 là số tự nhiên lớn nhất;
c) 5 ≤ 5;
d) Số 1 là số tự nhiên nhỏ nhất.
Dễ thấy 1999 không lớn hơn 2003, nên khẳng định (a) là sai. 100000 cũng không phải số tự nhiên lớn nhất, vì tập số tự nhiên vô hạn, nên (b) là
Toán học
Câu 17. Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin{2\alpha} = \frac{2}{3}\). Tính \(P = \sin^{4}{\alpha} + \cos^{4}{\alpha}\).
A. \(P=1\).
B. \(P = \frac{17}{81}\).
C. \(P = \frac{7}{9}\).
D. \(P = \frac{9}{7}\).
Step1. Tìm sin α cos α
Từ sin(2α) =
Toán học
Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a. điểm M là trung điểm BC. Dựng
các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MA}\)
b) \(\overrightarrow{BA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
c) \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\)
c) \(\frac{3}{4}\overrightarrow{MA}-2,5\overrightarrow{MB}\)
Step1. Biểu diễn các vectơ cần tính
Chọn \(\vec{AB} = \vec{b}\), \(\vec{AC} = \vec{c}\) với \(\|\vec{b}\| = \|\vec{c}\| = a\)
Toán học
Câu 20. Cho hai tập hợp \(A = \{x \in \mathbb{R} \mid -5 \le x < 1\}\); \(B = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 < x \le 3\}\). Tìm \(A \cap B\).
A. \([-5;3]\)
B. \((-3;1)\)
C. \((1;3]\)
D. \([-5;3)\)
Ta xét giao của hai khoảng A và B. Tập A [-5;1) chứa mọi giá trị x thỏa mãn \(-5 \le x < 1\). Tập B (-3;3] chứa mọi giá trị x thỏa mãn \(-3 < x \le 3\).
Giao A ∩ B sẽ bắt đầu tại cận dưới lớn hơn trong hai cận dưới \(-5\) và \(-3\), tức là \(-3\), nh
Toán học
18. (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tập nghiệm của bất phương trình \(log_2(x^2 -1)\ge 3\) là?
A. [-2;2].
B. \((-\infty;-3]\cup [3;+\infty)\).
C. \((-\infty;-2]\cup [2;+\infty)\).
D. [-3;3].
Để giải bất phương trình:
\(\log_2(x^2 - 1) \ge 3\)
trước hết, điều kiện để biểu thức logarit xác định là \(x^2 - 1 > 0\), nghĩa là \(|x| > 1\). Kế đến, \(\log_2(x^2 - 1) \ge 3\) tương đương với:
\(
x^2 - 1 \ge 2^3 \implies x^2 \ge 9 \implies |x| \ge 3.
\)
Toán học
Câu 5 (NB): Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, M là điểm bất kỳ. Đẳng thức nào
sau đây đúng?
A. \(\overline{MA} + \overline{MB} + \overline{MC} = 3\overline{GM}\)
B. \(\overline{MA} + \overline{MB} + \overline{MC} = 2\overline{MG}\)
C. \(\overline{MA} + \overline{MB} + \overline{MC} = 3\overline{MG}\)
D. \(\overline{MA} + \overline{MB} + \overline{MC} = \vec{0}\)
Để xác định đẳng thức đúng, ta biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC có tính chất:
\(\vec{MG} = \frac{1}{3} \bigl(\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}\bigr)\)
Toán học
Bài 6: Cho biểu thức: \(K=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tìm x để K có nghĩa;
b) Rút gọn K;
c) Tìm x khi \(K=\frac{1}{2}\);
d) Tìm GTLN của K.
Step1. Tìm miền xác định và rút gọn biểu thức K
Xác định điều kiện để
Toán học
