Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 14. Cho hàm số \(y = x^3 + 3x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-
\infty; +
\infty)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-
\infty; -1)\) và nghịch biến trên khoảng \((-1; +
\infty)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-
\infty; -1)\) và đồng biến trên khoảng \((-1; +
\infty)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-
\infty; +
\infty)\).
Đạo hàm của hàm số:
\( y' = 3(x^2 + 1) \)
Vì \( y' > 0 \) với mọi giá trị của x
Toán học
Câu 39: Biết \(F(x)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(ℝ\) và \(∫_0^3 f(x) dx = F(3) - G(0) + a\)
\((a > 0)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = F(x), y = G(x), x = 0\) và \(x = 3\).
Khi \(S = 15\) thì \(a\) bằng
A. 18.
B. 5.
C. 15.
D. 12.
Ta có F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của cùng hàm f(x), nên G(x) = F(x) + k với k là hằng số. Từ giả thiết:
\(\int_{0}^{3} f(x)\,dx = F(3) - G(0) + a\)
Mặt khác, \(\int_{0}^{3} f(x)\,dx = F(3) - F(0)\). Suy ra:
\(F(3) - F(0) = F(3) - G(0) + a\)
⇒ \(G(0) = F(0) - a\)
Toán học
a) \(y = 4 - 2\cos{2x}\).
b) \(y = \sqrt{3 + \sin^{2018}{x}}\).
c) \(y = \sin{x} - \cos{x} + 3\).
d) \(y = \sin^2{x} + 2\sin{x}\cos{x} - \cos^2{x} + 5\).
e) \(y = 4\cos^2{x} - 4\cos{x} + 3\) với \(x \in \left[\frac{\pi}{3}; \frac{5\pi}{6}\right]\).
f) \(y = \cos{2x} + 5\sin{x} + 2\) với \(x \in \left[\frac{\pi}{3}; \frac{5\pi}{6}\right]\).
Step1. Xác định miền giá trị các biểu thức lượng giác cơ bản
Nhận biết sin x, cos x
Toán học
Câu 13. Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài. Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây tại một thời điểm xác định.
Trong quá trình lan truyền sóng, khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 8,5 cm.
B. 8,2 cm.
C. 8,35 cm.
D. 8,05 cm.
Step1. Tính độ chênh lệch li độ lớn nhất
Độ chênh lệch li độ cực đạ
Khoa học
Câu 11. Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu.
A. \(\frac{2808}{7315}\).
B. \(\frac{185}{209}\).
C. \(\frac{24}{209}\).
D. \(\frac{4507}{7315}\).
Step1. Tính tổng số cách chọn 4 viên bi
Tổng
Toán học
3. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:
a) 81, cơ số 3;
b) 81. cơ số 9;
c) 64, cơ số 2;
d) 100 000 000, cơ số 10.
Lời giải:
Đáp án tương ứng cho từng số như sau:
• 81, cơ số 3:
\(
81 = 3^4
\)
• 81, cơ số 9:
Toán học
Câu 48. Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60m và 30m. Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức \(S=\pi ab\), với a, b lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.
A. \(T = \frac{2}{3}\).
B. \(T = \frac{3}{2}\).
C. \(T = \frac{1}{2}\).
D. \(T = 1\).
Step1. Tính diện tích Elip
Xác định a=30(m) và b=15(m). Tính diện tích
Toán học
Cho \(f(x), g(x)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \([0;1]\) và \(\int_0^1 g(x).f'(x)dx = 1,\)
\(\int_0^1 g'(x).f(x)dx = 2.\) Tính tích phân \(I = \int_0^1 [f(x).g(x)]'dx.\)
A. \(I=3.\)
B. \(I=1.\)
C. \(I=2.\)
D. \(I=-1.\)
Ta có:
\[
[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).
\]
Suy ra:
\[
\int_{0}^{1} [f(x)g(x)]'\,dx = \int_{0}^{1} f'(x)g(x)\,dx + \int_{0}^{1} f(x)g'(x)\,dx.
Toán học
2.41. Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200 cây.
Gọi số công nhân đội I là x và số công nhân đội II là y. Từ đề bài, ta có \(8x = 11y\). Ta cần tìm các giá trị nguyên dương x, y sao cho số cây \(8x\) (hoặc \(11y\)) nằm trong
Toán học
Câu 2.Số nghiệm của phương trình sin2x = \frac{\sqrt{3}}{2} trong khoảng (0;3π) là
A. 1.
B. 2.
C. 6.
Step1. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình
Đặt \( 2x = t \). Khi \( \sin t = \frac{\sqrt{3}}{2} \), ta có \( t = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \)
Toán học
Cho \(I = \int_0^1 (4x - 2m^2)dx\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \(I + 6 > 0\)?
A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Step1. Tính giá trị I
Ta lấy tí
Toán học
