Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \((3^{x^2}-9^x)[log_3(x+25)-3] \le 0\)
A. 27.
B. Vô số.
C. 26.
D. 25.
Câu 41: Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt
Step1. Xác định miền xác định và dấu của từng thừa số
Trước hết, yêu cầu (x + 25) >
Toán học
2. Một người dự định đi từ A đến B với thời gian đã định. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 10km/h thì đến sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu người đó giảm vận tốc đi 10km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ. Tính vận tốc, thời gian dự định đi và độ dài quãng đường AB.
Step1. Thiết lập phương trình
Gọi vận tốc ban đầu là \(v\) (km/h) và thời gian dự địn
Toán học
Bài 12: Cho đường thẳng d và đường tròn (O;R) không có điểm chung. Kẻ OHd tại H. Điểm A thuộc d và không trùng với điểm H. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) (B và C là các tiếp điểm). BC cắt OA, OH lần lượt tại M và N. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I.
1) Chứng minh 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh OM.OA = ON.OH.
3) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp.
Step1. Chứng minh O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn
Sử dụng góc
Toán học
2.25. Tìm chữ số a để:
a) 49a là số nguyên tố;
b) 23a là hợp số.
2.26. Kiểm tra xem trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số bằng cách dùng dấu hiệu chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố:
829; 971; 9 891; 12 344; 32 015.
Step1. Xét 49a
Thử các chữ số a từ 0 đế
Toán học
6.47. Một bác nông dân thu hoạch và mang cá chua ra chợ bán. Bác đã bán được 20 kg, ứng với \(\frac{2}{5}\) số cá chua. Hỏi bác nông dân đã mang bao nhiêu kilôgam cá chua ra chợ bán?
Để tìm số cà chua bác nông dân đã mang ra chợ, ta giải phương trình:
\( \frac{2}{5} \times X = 20 \)
Suy ra \( X = 20 \div \left(\frac{2}{5}\right) = 20 \times \frac{5}{2} = 50 \)
Toán học
Câu 41. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số thực \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
C. 19
D. 18.
Step1. Thiết lập phương trình g'(x) = 0
Ta có g'(x) = f'(2x^2 - 12x +
Toán học
Bài 28. (Câu 12 – THPT QG 2017 – mã đề 102) Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{\ln x}{x}\). Tính \(I = F(e) - F(1)\).
A. \(I = e\).
B. \(I = \frac{1}{e}\).
C. \(I = \frac{1}{2}\).
D. \(I = 1\).
Để tìm I, ta cần tính nguyên hàm của hàm số:
\( \int \frac{\ln x}{x}\,dx. \)
Ta có thể nhận thấy tích phân này là:
\( F(x) = \frac{(\ln x)^2}{2} + C. \)
Toán học
Câu 17. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20(m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 20(m/s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.
A. 100 (m).
B. 75 (m).
C. 200 (m).
D. 125 (m).
Step1. Xác định thời gian xe dừng lại
Toán học
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x₀ là f'(x₀) Khẳng định nào sau đây sai.
A. \(f'(x_0) = \lim_{x\to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\)
C. \(f'(x_0) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}\)
B. \(f'(x_0) = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}\)
D. \(f'(x_0) = \lim_{x\to x_0} \frac{f(x + x_0) - f(x_0)}{x - x_0}\)
Ta biết định nghĩa đạo hàm tại điểm \(x₀\) là:
\(
\[ f'(x₀) = \lim_{x \to x₀} \frac{f(x) - f(x₀)}{x - x₀} \]
\)
hoặc sử dụng phép thế \(h = x - x₀\) (hay \(\Delta x\)):
\(
\[ f'(x₀) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x₀ + h) - f(x₀)}{h}. \]
\)
Do đó, các biểu thức
Toán học
Ví dụ 1: Cho \(cos\alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(sin\left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng
A. \( - \frac{2}{3}\).
B. \( - \frac{1}{3}\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D. \(\frac{2}{3}\).
Để tính sin(α – 3π/2), ta dùng công thức:
\(\sin(\alpha - 3\pi/2) = \sin\alpha\cos(3\pi/2) - \cos\alpha\sin(3\pi/2).\)
Biết \(\cos(3\pi/2) = 0\) và \(\sin(3\pi/2) = -1\), nên biểu thức trở thành:
\(\sin(\alpha - 3\pi/2) = \sin\alpha \cdot 0 - \cos\alpha \cdot (-1) = \cos\alpha.\)
Toán học
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (d): y = mx + 4 với m ≠ 0.
a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Oy. Tìm tọa độ của điểm A.
b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác cân.
Step1. Tìm toạ độ A và B
A nằm trên Oy => x = 0 => A(
Toán học
