Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
2.55. Tìm UCLN và BCNN của:
a) 21 và 98;
b) 36 và 54.
2.56. Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
a) \(\frac{27}{123}\);
b) \(\frac{33}{77}\).
Bài giải
Bài 2.55
• ƯCLN của \(21\) và \(98\) là \(7\) (vì \(21 = 7 \times 3\), \(98 = 7 \times 14\)).
• BCNN của \(21\) và \(98\) là \(294\) (vì \(21 = 3 \times 7\); \(98 = 2 \times 7 \times 7\); gộp đầy đủ các thừa số chung và riêng).
• ƯCLN của \(36\) và \(54\) là \(18\) (vì \(36 = 2^2 \times 3^2\), \(54 = 2 \times 3^3\) có thừa số chung là \(2 \times 3^2 = 18\)).
• BCNN của \(36\) và \(54\) là \(108\) (lấy các thừa số nguyên t
Toán học
2 (6.28). Tính:
a) \(\frac{7}{8} + \frac{7}{8} : \frac{1}{8} - \frac{1}{2}\);
b) \(\frac{6}{11} + \frac{11}{3} \cdot \frac{3}{22}\)
Ta thực hiện lần lượt:
Với biểu thức a):
\( \frac{7}{8} \times \frac{1}{8} = \frac{7}{64} \). Vậy:
\(
\frac{7}{8} + \frac{7}{64} - \frac{1}{2} = \frac{56}{64} + \frac{7}{64} - \frac{32}{64} = \frac{31}{64}.
\)
Với biểu t
Toán học
Câu 43: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bất phương trình \(log_2\left(log_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3}\right) \ge 0\) có tập nghiệm là \((a;b]\). Tính giá trị \(P=3a-b\). A. \(P=5\). B. \(P=4\). C. \(P=10\). D. \(P=7\).
Step1. Xét điều kiện của hàm log
Ta cần \(\frac{3x-7}{x+3}>0\)
Toán học
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy.
Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
A. d = a√39
13
B. d = a.
C. d = 2a√39
13
D. d = a√3
2
Step1. Gán toạ độ cho A,B,C, xác định toạ độ S
Đặt A(0,0,0), B(a,0,0), C
Toán học
Ví dụ 5. Cho năm điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng
a) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EA} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{ED}\);
b) \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{CB}\).
Step1. Chứng minh biểu thức (a)
Viết các véc-tơ \(\vec{AB}, \vec{CD}, \vec{EA}\)
Toán học
Với \(a > 0, b > 0, \alpha, \beta\) là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(\frac{a^{\alpha}}{a^{\beta}} = a^{\alpha-\beta}\)
B. \(a^{\alpha}.a^{\beta} = a^{\alpha+\beta}\)
C. \(\frac{a^{\alpha}}{b^{\beta}} = \left(\frac{a}{b}\right)^{\alpha-\beta}\)
D. \(a^{\alpha}.b^{\alpha} = (ab)^{\alpha}\)
Step1. Kiểm tra các đẳng thức đúng
Xét ba công thức
Toán học
Tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \((S)\): \((x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 9\) là:
A. \(I(1;2;3), R = 3\).
B. \(I( - 1;2; - 3), R = 3\).
C. \(I(1; - 2;3), R = 3\).
D. \(I(1;2; - 3), R = 3\).
Để xác định tâm và bán kính của mặt cầu, ta so sánh với dạng chuẩn \((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2\).
Từ phương trình \((x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 9\)
Toán học
Câu 15. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó.
A. S = 4π
B. S = 2π
C. S = 6π
D. S = 10π
Step1. Xác định bán kính và chiều cao
Bán kính là khoảng cách lớn nhất từ đường
Toán học
Câu 15. [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số \( y = ln(1 + \sqrt{x+1}) \).
A. \( y'=\frac{1}{\sqrt{x+1}(1+\sqrt{x+1})} \).
B. \( y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}(1+\sqrt{x+1})} \).
C. \( y'=\frac{1}{1+\sqrt{x+1}} \).
D. \( y'=\frac{2}{\sqrt{x+1}(1+\sqrt{x+1})} \).
Để tính đạo hàm của hàm số y = ln(1 + \(\sqrt{x+1}\)), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
\(\frac{d}{dx}\bigl[\ln(u)\bigr] = \frac{1}{u}\cdot \frac{du}{dx}.\)
Với \(u = 1 + \sqrt{x+1}\), ta có \(\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x+1}}.\)
Toán học
Bài 3. a) Cho \(sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(90^0 < \alpha < 180^0\). Tính \(cos \alpha\) và \(tan \alpha\)
b) Cho \(cos \alpha = -\frac{2}{3}\). Tính \(sin \alpha\) và \(cot \alpha\)
c) Cho \(tan \gamma = -2\sqrt{2}\) tính giá trị lượng giác còn lại.
Step1. Tìm cos α và tan α cho sin α = 1/3 ở góc phần tư II
Ta áp dụng \(sin^2 α + cos^2 α = 1\). Bi
Toán học
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 1. Các cạnh bên có độ dài bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc 60°. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng
A. 1.
B. \(\frac{\sqrt{33}}{6}
).
C. \(\frac{\sqrt{2}}{2}
).
D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}
).
Step1. Đặt tọa độ cho các điểm
Chọn hệ tọa độ sao cho ABCD nằm trong mặt phẳng Oxy. Đặt S trên
Toán học
