Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; 0; 0), B(4; 1; 2)\). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A. \(3x + y + 2z - 17 = 0\).
B. \(3x + y + 2z - 3 = 0\).
C. \(5x + y + 2z - 5 = 0\)
D. \(5x + y + 2z - 25 = 0\).
Ta có vecto AB bằng \( (3, 1, 2) \). Mặt phẳng qua A(1, 0, 0) và vuông góc với AB sẽ có vecto pháp tuyến \( (3,1,2) \)
Toán học
Bài 12:Một trường THPT có 3 khối học sinh10, 11, 12. Số học sinh khối 12 bằng \(\frac{4}{15}\) tổng số học sinh. Số học sinh khối 11 bằng 125% số học sinh khối 12. Số học sinh khối 10 nhiều hơn số học sinh lớp 11 là 80 học sinh. Tính số học sinh toàn trường và số học sinh mỗi khối.
Step1. Đặt ẩn và lập các phương trình
Gọi \( T \) là tổng số học sinh toàn trường. Theo đề, \( k_{12} = \frac{4}{15}T \), \( k_{11} = 1.25\cdot k_{12} \)
Toán học
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(d_1: 2x + y - 3 = 0\) và \(d_2: x - 2y + 1 = 0\) đồng thời tạo với đường thẳng \(d_3: y - 1 = 0\) một góc \(45^\circ\) có phương trình:
Step1. Tìm giao điểm của d₁ và d₂
Giải hệ phương tr
Toán học
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN // (SBD)
B. MN // (SAB)
C. MN // (SBC)
D. MN // (ABCD)
Step1. Xét tam giác SBD
M là trung điểm SB, N là trung
Toán học
Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((x; y)\) thỏa mãn điều kiện \(x \le 2022\) và
\(3\left(9^y+2 y\right)+2 \le x+\log _3(x+1)^3\)?
A. 6.
B. 2.
C. 3776.
D. _3778.
Step1. Xét trường hợp y nhỏ và kiểm tra giới hạn
Lần lượt
Toán học
2.28. Lớp 6B có 40 học sinh. Để thực hiện dự án học tập nhỏ, cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm có số người như nhau, mỗi nhóm nhiều hơn 3 người. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người?
2.29. Hai số nguyên tố được gọi là sinh đôi nếu chúng hơn kém nhau 2 đơn vị. Ví dụ 17 và 19 là hai số nguyên tố sinh đôi. Em hãy liệt kê hết các cặp các số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 40.
Ta cần tìm các ước của 40 lớn hơn 3. Các ước của 40 gồm: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Do
Toán học
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. \(y = \frac{1}{\sin^3 x}\).
B. \(y = \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\).
C. \(y = \sqrt{2} \cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right)\).
D. \(y = \sqrt{\sin 2x}\).
Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc toạ độ khi hàm số đó là hàm lẻ, nghĩa là thỏa mãn f(-x) = -f(x).
Kiểm tra mỗi đáp án:
• A: y = \( \frac{1}{\sin^3 x} \). Ta có \( \sin(-x) = -\sin(x) \), do đó \( \sin^3(-x) = -\sin^3(x) \)
Toán học
Câu 8 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M không trùng với B,C). Gọi H,K,D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB,AC,BC.
a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MH.MC = MK.MB.
c) Tìm vị trí của điểm M để DH + DK lớn nhất.
Step1. Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp
So sánh các góc tại H và
Toán học
Dùng dữ kiện sau để trả lời từ câu 16 đến câu 18 : Cho mẫu số liệu 9; 11; 20; 30; 43; 59; 72.
80.
Câu 16. Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu.
A. Q1 = 15,5; Q2 = 36,5; Q3 = 65,5.
B. Q1 = 36,5; Q2 = 15,5; Q3 = 65,5.
C. Q1 = 65,5; Q2 = 15,5; Q3 = 36,5.
D. Q1 = 36,5; Q2 = 65,5; Q3 = 15,5.
Câu 17. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu.
A. R = 21.
B. R = 34.
C. 63.
D. 71.
Step1. Sắp xếp mẫu số liệu
Xác định dãy
Toán học
Câu 26. Cho $\int_{5}^{21} \frac{dx}{x\sqrt{x+4}} = a\ln{3} + b\ln{5} + c\ln{7}$, với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a + b = -2c$
B. $a - b = -c$
C. $a + b = c$
D. $a - b = -2c$
Step1. Thực hiện phép thế
Đặt \(u = \sqrt{x + 4}\). Khi đó \(x = u^2 - 4 \)
Toán học
Câu 88: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ sau
Đồ thị hàm số g(x) = |2f(x) − x
2
| có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
Step1. Thiết lập hàm h(x)
Đặt h(x) = 2f(x) - x^2. Ngh
Toán học
