Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 19. (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^3+4(m-2)x^2-7x+1 có hai điểm cực trị x_1, x_2 (x_1 < x_2) thỏa mãn |x_1|-|x_2|=-4
A. m=5.
B. m=1/2.
C. m=3.
D. m=7/2.
Step1. Tìm hai điểm cực trị bằng đạo hàm
Tính y' = 3x^2 +
Toán học
Câu 11. Cho hàm số \(f(x)\), đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x)=f(2x+1)-4x-3\) trên đoạn \(\[-\frac{3}{2};1\]\) bằng
Step1. Tìm điểm tới hạn
Tính g'(x) = 2f'(2x+1)
Toán học
Câu 48. Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\) và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2f(x)-5}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Step1. Thiết lập điều kiện để có tiệm cận đứng
Ta xét phương trình 2f(x) - 5 = 0, tươ
Toán học
Câu 49. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^2}}}\).
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C\).
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C\).
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).
Ta có:
\(
\frac{x^4 + 2}{x^2} = x^2 + \frac{2}{x^2}.
\)
Khi đó:
\(
\int \left( x^2 + 2x^{-2} \right) dx = \int x^2 dx + 2\int x^{-2} dx = \frac{x^3}{3} - \frac{2}{x} + C.
\)
Toán học
Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 32,7m vải, ngày thứ hai bán được nhiều hơn ngày thứ nhất 4,6m vải. Số mét vải bán được trong ngày thứ ba bằng trung bình cộng của số mét vải bán được trong hai ngày đầu. Hỏi ngày thứ ba cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải ?
Trước hết, tính số vải bán được trong ngày thứ hai:
\(32,7 + 4,6 = 37,3\)
Tiếp theo, tính số vải bán trong ngày thứ b
Toán học
Câu 3: Bác Lan mua ba món hàng ở một siêu thị. Món hàng thứ nhất giá 125000 đồng và được giảm giá 25%, món hàng thứ hai là 300000 đồng được giảm giá là 20%. Món hàng thứ ba được giảm giá 40%. Tổng số tiền Bác Lan phải thanh toán là 600000 đồng. Hỏi giá của món hàng thứ ba trước khi giảm giá là bao nhiêu?
Step1. Tính tiền trả cho hai món đầu
Món thứ nhất
Toán học
Câu 131. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp \(S.ABCD\), gọi \(I, J, K, H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA, SB, SC, SD\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết rằng thể tích khối chóp \(S.IJKH\) là 1
A. 16.
B. 8.
C. 2.
D. 4.
Step1. Xác định tỉ số giữa hai khối chóp
Ta xét các cạnh SA, SB, SC
Toán học
Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. SA + SC = SB + SD
B. SA + SD = SB + SC
C. SA + SB = SC + SD
D. SB + 2SC = 2SA + SD
Đặt S làm gốc toạ độ, khi đó các vectơ \(\overrightarrow{SA} = \mathbf{A}, \overrightarrow{SB} = \mathbf{B}, \overrightarrow{SC} = \mathbf{C}, \overrightarrow{SD} = \mathbf{D}\). Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên
Toán học
Câu 22: Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {1 + {x^2}} \)
Để tìm nguyên hàm của f(x) = x√(1 + x²), ta dùng phép thế. Đặt t = 1 + x², suy ra dt = 2x dx, nên x dx = dt/2. Khi đó:
\(
\int x\sqrt{1 + x^2}\,dx = \int \sqrt{t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2}\int t^{1/2}\, dt = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} t^{3/2} = \frac{t^{3/2}}{3} + C.
\)
Toán học
Câu 25. [2D3-3] Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = √2x, y = 4−x và trục hoành Ox (như hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. S =∫40√2xdx +∫40(4−x)dx.
B. S =∫20√2xdx +∫42(4−x)dx.
C. S =∫40(√2x−4+x)dx.
D. S =∫20(4−x−√2x)dx.
Step1. Tìm giao điểm của hai đồ thị
Giải phương trình
Toán học
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; 0; 0), B(4; 1; 2)\). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A. \(3x + y + 2z - 17 = 0\).
B. \(3x + y + 2z - 3 = 0\).
C. \(5x + y + 2z - 5 = 0\)
D. \(5x + y + 2z - 25 = 0\).
Ta có vecto AB bằng \( (3, 1, 2) \). Mặt phẳng qua A(1, 0, 0) và vuông góc với AB sẽ có vecto pháp tuyến \( (3,1,2) \)
Toán học
