cho-hình-lập-phương-góc-giữa-hai-đường-thẳng-và-bằng-b-c-d

Question

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $CD$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $60^\circ$
C. $30^\circ$
D. $90^\circ$

Qanda AI · Answer

Đặt cạnh hình lập phương bằng 1. Chọn tọa độ A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A'(0,0,1). Khi đó:

$\text{Vector } BA' = A' - B = (-1,0,1).$
$\text{Vector } CD = D - C = (-1,0,0).$

Tích vô hướng hai vector là:
$
BA' \cdot CD = (-1)\cdot(-1) + 0\cdot0 + 1\cdot0 = 1.$