Câu hỏi
Hiểu Câu hỏi
Câu 44: Cho hàm số y=f(x) liên tục, thỏa mãn \(f(x)=x[1+\frac{1}{\sqrt{x}}-f'(x)]\), \(∀x∈(0;+∞)\) và \(f(4)=\frac{4}{3}\). Giá trị của \(∫_1^4(x^2-1)f''(x)dx\) bằng
A. \(\frac{457}{15}\)
B. \(\frac{457}{30}\)
C. \(-\frac{263}{30}\)
D. \(-\frac{263}{15}\)
Phương pháp Giải bài
Ta sẽ giải phương trình vi phân bậc nhất để tìm hàm f(x), sau đó tính f'(x) và thực hiện tích phân có chứa f'(x). Sử dụng Derivative để xác định f'(x) và giải tích phân.
Giải pháp
Nếu lời giải thích ở trên không đủ,
Tôi muốn kiểm tra câu trả lời!
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
Q&A tương tự
5
Step1. Tìm biểu thức f(x)
Viết lại f(x) + x f'(x) = x
Step1. Giả sử f(x) là đa thức bậc 4 và tìm hệ số
Đặt \(f'(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\) và \(f(x) = \frac{a}{4}x^4 + \frac{b}{3}x^3 + \frac{c}{2}x^2 + dx + e\)
Để tính I, ta dùng tính chất của tích phân trên đoạn [1;4].
Trước hết:
\(
\int_{1}^{4} f(x)\,dx = \int_{1}^{2} f(x)\,dx + \int_{2}^{3} f(x)\,dx + \int_{3}^{4} f(x)\,dx.
\)
Thay các giá trị đã biết:
\(
\int_{1}^{2} f(x)\,dx = \frac{1}{2}, \quad \int_{3}^{4} f(x)\,dx = \frac{3}{4}.
\)
Một cách “kinh điển” để bài toán có nghiệm duy nhất (và thường gặp trong các bài tính tích phân có điều kiện dạng năng lượng ∫₀¹ [f''(x)]²) là giả thiết f(x) là đa thức bậc ba thỏa mãn các ràng buộc. Qua quá trình thiết lập hệ phương trình (kết hợp các điều kiện biên thích hợp) sẽ cho nghiệm duy nhất
Step1. Đổi biến trong tích phân đã cho
Đặt t = √(x+1), khi x biến