Câu hỏi
Hiểu Câu hỏi
Câu 44:
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f'(x) + xf(x) = 2xe^{-x^2}\) và \(f(0) = -2\). Tính \(f(1)\)
A. \(f(1) = -e\).
B. \(f(1) = -\frac{2}{e}\).
C. \(f(1) = \frac{1}{e}\).
D. \(f(1) = -\frac{2}{e}\).
Phương pháp Giải bài
Ta giải phương trình vi phân bậc nhất bằng cách dùng phương trình vi phân tuyến tính. Sau đó, áp dụng điều kiện ban đầu để tìm hằng số tích phân.
Giải pháp
Nếu lời giải thích ở trên không đủ,
Tôi muốn kiểm tra câu trả lời!
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
Q&A tương tự
5
Step1. Chuyển đổi phương trình về dạng vi phân tuyến tính
Chia ha
Step1. Chuyển phương trình về dạng chuẩn
Ta
Step1. Nhận dạng vi phân
Ta quan sát nhận thấy rằng
\(
\frac{f'(x) - f(x)}{e^x} = \frac{d}{dx}\bigl(e^{-x}f(x)\bigr).
\)
Step1. Giải phương trình vi phân
Phương trình f'(x)
Ta tính tích phân:
\(
\( f'(x) = 2e^{2x} + 1 \)
\)
Khi đó:
\(
\( f(x) = \int (2e^{2x} + 1) dx = e^{2x} + x + C. \)
\)
Dựa vào điều kiện