Câu hỏi
Hiểu Câu hỏi
Câu 22: Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {1 + {x^2}} \)
Giải pháp
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
Q&A tương tự
4
Để tìm họ nguyên hàm, ta thực hiện phép đổi biến đơn giản:
Đặt \(u = x^3 + 1\). Khi đó, \(du = 3x^2\,dx\) hay \(x^2\,dx = \frac{du}{3}\).
Thay vào tích phân:
\(\int \frac{x^2}{\sqrt{x^3 + 1}}\,dx = \int \frac{1}{\sqrt{u}}\cdot\frac{du}{3} = \frac{1}{3}\int u^{-\frac{1}{2}}\,du.\)
Step1. Suy xét tính chất của tích phân trên đoạn [-1,1]
Trên [-1,0], biểu thức bên trong căn bậc hai là âm nên
Step1. Đặt ẩn phụ
Đặt \(t = \sqrt{2x+1}\). Khi đó, \(t^2 = 2x + 1\), và suy ra \(\mathrm{d}x = \frac{t}{1}\,\mathrm{d}t\)
Ta tính nguyên hàm của hàm số f(x):
\(\int \frac{1}{2x+1} \,dx = \frac{1}{2} \ln(2x+1) + C.\)
Dựa vào điều kiện \(F(0) = 2\), suy ra:
\(\frac{1}{2} \ln(1) + C = 2\implies C = 2.\)