Câu hỏi
Question Image

Hiểu Câu hỏi

4. lim⁡x→1x+13x2+3−2 \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x+1}}{\sqrt{x^2 +3}-2}

Phương pháp Giải bài

Để giải giới hạn dạng 0/00/0 này, ta sử dụng Khai triển để biểu diễn xung quanh điểm x=−1x = -1.
Giải pháp
Nếu lời giải thích ở trên không đủ,
Tôi muốn kiểm tra câu trả lời!
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
Q&A tương tự
5
Question Image
Step1. Khai triển Taylor Khai triển hai biểu thức
Question Image
Để tính giới hạn này, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hopital hoặc xem đây là đạo hàm của hàm f(x) = (x+1)^(1/3) tại x=0. Khi đạo hàm: f′(x)=13 (x+1)−23. f'(x) = \tfrac{1}{3}\,(x+1)^{-\tfrac{2}{3}}.
Question Image
Step1. Khai triển các biểu thức căn Khai triển 1+2x\sqrt{1 + 2x}
Question Image
Step1. Giới hạn (a) Rút gọn và áp dụng quy tắ
Question Image
Để tính giới hạn này, ta nhận thấy biểu thức 4x3\sqrt[3]{4x} có thể được coi như một hàm số tại điểm x=2x = 2. Một cách đơn giản là áp dụng đạo hàm: xét hàm f(x)=4x3=(4x)1/3f(x) = \sqrt[3]{4x} = (4x)^{1/3}. Theo quy tắc, giới hạn lim⁡x→af(x)−f(a)x−a\lim_{x\to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} chính là f′(a)f'(a) nếu ff khả vi tại aa. Ta tính