Cho hai hàm số \(f\), \(g\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và số thực \(k\) tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. \( \int_{a}^{b} f(x)dx = - \int_{b}^{a} f(x)dx \) B. \( \int_{a}^{b} f(x).g(x)dx = \int_{a}^{b} f(x)dx. \int_{a}^{b} g(x)dx \) C. \( \int_{a}^{b} [f(x) + g(x)]dx = \int_{a}^{b} f(x)dx + \int_{a}^{b} g(x)dx \) D. \( \int_{a}^{b} kf(x)dx = k \int_{a}^{b} f(x)dx \)

Trong bốn khẳng định trên, **khẳng định B** là khẳng định sai. Tính chất tổng quát: \(\int_{a}^{b} f(x)g(x)\,dx\) thường **không** bằng \(\int_{a}^{b} f(x)\,dx\cdot\int_{a}^{b} g(x)\,dx\)

QANDA | cho hai hàm số liên tục trên đoạn và số thực tùy ý trong các

Câu hỏi

Hiểu Câu hỏi

Cho hai hàm số

f

g

liên tục trên đoạn

[a;b]

và số thực

k

tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A.

\int_{a}^{b} f(x)dx = - \int_{b}^{a} f(x)dx

\int_{a}^{b} f(x).g(x)dx = \int_{a}^{b} f(x)dx. \int_{a}^{b} g(x)dx

\int_{a}^{b} [f(x) + g(x)]dx = \int_{a}^{b} f(x)dx + \int_{a}^{b} g(x)dx

\int_{a}^{b} kf(x)dx = k \int_{a}^{b} f(x)dx

Giải pháp

Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.

Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.

Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.

Q&A tương tự

Dựa vào tính chất cơ bản của tích phân xác định:

\int_a^b f(x)\,dx = \int_a^c f(x)\,dx + \int_c^b f(x)\,dx,

hoặc:

\int_a^b f(x)\,dx = \int_c^b f(x)\,dx - \int_c^a f(x)\,dx.

Hai mô hình trên là đúng và có thể hoán chuy

Ta thấy: • (A) và (B) đều là các tính chất đúng của tích phân (thay đổi biến số giả sử x sang y không ảnh hưởng đến giá trị; và tính chất tuyến tính của tích phân). • (C) là tích phân trên khoảng có độ dài bằng

Step1. Kiểm tra mệnh đề (1) Mệnh đề (1) nêu rằng

k \int f(x)\,dx = \int k f(x)\,dx

Thực ra, cả bốn mệnh đề A, B, C và D đều là các tính chất cơ bản của tích phân bất định và đều đúng khi hiểu theo nghĩa “bộ tất cả các họ nguyên hàm” (mỗi phép lấy tích phân bất định đều kèm một hằng số C). • A, C, D thể hiện tính chất tuyến t

Vì với mọi hàm liên tục f, ta luôn có:

\int_a^a f(x)\,dx = 0