Câu hỏi
Hiểu Câu hỏi
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P): 2x - 2y - z + 7 = 0\) và điểm \(A(1; 1; -2)\).
. Điểm \(H(a; b; c)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \((P)\). Tổng \(a + b + c\) bằng
A. \(2\).
B. \(-3\).
C. \(1\).
D. \(3\).
Phương pháp Giải bài
Để tìm hình chiếu vuông góc của A lên (P), chúng ta sử dụng Vector pháp tuyến và công thức chiếu một điểm lên mặt phẳng.
Giải pháp
Nếu lời giải thích ở trên không đủ,
Tôi muốn kiểm tra câu trả lời!
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
Q&A tương tự
5
Step1. Tìm vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng
\( (P): x - y + z + 1 = 0 \)
Step1. Tính các vectơ cơ sở
Tính ve
Step1. Tính giá trị n·A + D
Tính n
Để tìm độ dài đoạn AH, ta áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(A(x_0,y_0,z_0)\) đến mặt phẳng \(ax + by + cz + d = 0\):
\(
\( d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}} \)
Với \(A(1,-2,3)\) và \( (P): 2x - y - 2z + 5 = 0\) (tức \(a=2,\; b=-1,\; c=-2,\; d=5\)), ta tính:
\(
\( |2\cdot1 + (-1)\cdot(-2) + (-2)\cdot3 + 5| = |2 + 2 - 6 + 5| = 3 \)
\(
\(\sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = 3 \)
Do đó:
\(
\( AH = \frac{3}{3} = 1. \)
Vậy AH = 1
Để tìm mặt phẳng qua A và vuông góc với BC, ta tìm vectơ BC:
\(\overrightarrow{BC} = ( -2 - 2,\, 0 - (-2),\, 1 - 1 ) = (-4,\, 2,\, 0).\)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chính là \((-4,\, 2,\, 0)\) (hoặc một vectơ tỉ lệ với nó). Ta viết phương trình mặt