Câu hỏi
Hiểu Câu hỏi
Câu 24: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(A'D\) và \(B'C'\) bằng
A. \(90^\circ\)
B. \(60^\circ\)
C. \(30^\circ\)
D. \(45^\circ\)
Phương pháp Giải bài
Để xác định góc giữa hai đường thẳng trong hình lập phương, ta sử dụng Vector và phép tính tích vô hướng.
Giải pháp
Nếu lời giải thích ở trên không đủ,
Tôi muốn kiểm tra câu trả lời!
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
Q&A tương tự
5
Step1. Xác định vector chỉ phương
Chọn
Để tính góc giữa hai đường thẳng AC và A'D, ta có thể gán tọa độ cho các điểm của hình lập phương. Giả sử độ dài cạnh của khối lập phương là \(a\) và chọn:
- \(A(0,0,0)\), \(B(a,0,0)\), \(C(a,a,0)\), \(D(0,a,0)\)
- \(A'(0,0,a)\), \(B'(a,0,a)\), \(C'(a,a,a)\), \(D'(0,a,a)\)
Khi đó:
- \(\overrightarrow{AC} = (a,a,0)\)
- \(\overrightarrow{A'D} = (0,a,0) - (0,0,a) = (0,a,-a)\)
Tích vô hướng:
\[
\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{A'D} = a^2
\]
Đặt cạnh hình lập phương bằng 1. Chọn tọa độ A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A'(0,0,1). Khi đó:
\(\text{Vector } BA' = A' - B = (-1,0,1).\)
\(\text{Vector } CD = D - C = (-1,0,0).\)
Tích vô hướng hai vector là:
\(
BA' \cdot CD = (-1)\cdot(-1) + 0\cdot0 + 1\cdot0 = 1.\)
Step1. Đặt hệ trục tọa độ cho hình lập phương
Chọn A làm gốc, các cạnh lập phương dọc theo các trục
Để tìm góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD, ta xem xét hai vectơ tương ứng:
\(\vec{A'C'} = (a,a,0)\)
\(\vec{BD} = (0,a,0) - (a,0,0) = (-a,a,0)\)
Tích vô hướng của