QANDA | câu 24 cho hàm số yfx có đạo hàm liên tục trên đoạn 01 thỏa

Câu hỏi

Hiểu Câu hỏi

Câu 24. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn

f(1)=1, \int_{0}^{1}xf(x)dx = \frac{1}{5}

và

\int_{0}^{1}[f'(x)]^2dx=\frac{9}{5}.

Tính tích phân

I=\int_{0}^{1}f(x)dx

I=\frac{1}{4}

I=\frac{1}{5}

I=\frac{4}{5}

I=\frac{3}{4}

Phương pháp Giải bài

Để giải, ta khai thác Cauchy–Schwarz trong tích phân để nhận ra điều kiện bằng nhau xảy ra khi f'(x) tỉ lệ với x^2. Từ đó, ta tìm được dạng hàm f(x)=x^3 thoả mãn các điều kiện bài toán.

Giải pháp

Nếu lời giải thích ở trên không đủ,

Tôi muốn kiểm tra câu trả lời!

Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.

Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.

Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.

Q&A tương tự

Để giải bài toán, ta áp dụng Định lý cơ bản của giải tích:

f(1) - f(-1) = \int_{-1}^{1} f'(x)\, dx.

Vì

Một cách “kinh điển” để bài toán có nghiệm duy nhất (và thường gặp trong các bài tính tích phân có điều kiện dạng năng lượng ∫₀¹ [f''(x)]²) là giả thiết f(x) là đa thức bậc ba thỏa mãn các ràng buộc. Qua quá trình thiết lập hệ phương trình (kết hợp các điều kiện biên thích hợp) sẽ cho nghiệm duy nhất

Step1. Xét các dạng hàm và điều kiện tích phân Giả sử f(x) là đa thức

Step1. Đổi biến trong tích phân từ 1 đến 9 Đặt t = √x, khi ấy tích phân