Câu hỏi

Hiểu Câu hỏi
Câu 19. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = e^{3x}\) là hàm số nào sau đây?
A. \(3e^x + C\).
B. \(\frac{1}{3}e^{3x} + C\).
C. \(\frac{1}{3}e^x + C\).
D. \(3e^{3x} + C\).
Giải pháp
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
Q&A tương tự
5

Để tìm hàm số f(x) sao cho F(x) = e^{x^3} là một nguyên hàm của f(x), ta tính đạo hàm:
\(F'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(e^{x^3}\bigr) = 3x^2 e^{x^3}.\)

Ta lấy đạo hàm của F(x) = e^{x^3}:
\(
\frac{d}{dx}\bigl(e^{x^3}\bigr) = 3x^2 e^{x^3}.
\)

Ta xét tích phân:
\( \int x^2 e^{x^3+1} \; dx\)
Đặt \( u = x^3 + 1 \) thì \( du = 3x^2\,dx\), do đó \( x^2\,dx = \frac{du}{3}\).
Thay vào tích phân:
\(
\int x^2 e^{x^3+1} \, dx = \int e^u \frac{du}{3} = \frac{1}{3} e^u + C = \frac{1}{3} e^{x^3+1} + C.\)

Để tìm nguyên hàm, ta lấy tích phân:
\(\int e^x dx = e^x\)
\(\int 2x dx = x^2\)
Vậy \(F(x) = e^x + x^2 + C\). Dựa vào điều kiện

Để tìm F(x), ta cần lấy tích phân của hàm số:
\( \int \bigl(e^x + 2x\bigr)\,dx = e^x + x^2 + C.\)
Dùng điều kiện \(F(0) = \frac{3}{2}\)