Câu hỏi
Hiểu Câu hỏi
Câu 41: Xét các số thực dương \(x, y\) thay đổi thỏa mãn: \(\frac{x+y}{10} + \log{\left( \frac{1}{2x} + \frac{1}{2y} \right)} = 1 + 2xy\).
Khi biểu thức \(\frac{20}{x^2} + \frac{5}{y^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, tích \(xy\) bằng
A. \(\frac{1}{32}\).
B. \(\frac{9}{100}\).
C. \(\frac{9}{200}\).
D. \(\frac{1}{64}\).
Phương pháp Giải bài
Để giải bài toán, ta vận dụng một số bất đẳng thức và kỹ thuật hàm số, từ đó tìm được điều kiện tối ưu cho x,y. Mấu chốt là sử dụng bất đẳng thức nhằm kiểm soát việc cực tiểu hoá biểu thức với ràng buộc đã cho.
Giải pháp
Nếu lời giải thích ở trên không đủ,
Tôi muốn kiểm tra câu trả lời!
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
Q&A tương tự
5
Step1. Đặt a = x/y
Thay x = a y vào phương
Step1. Thiết lập điều kiện từ biểu thức log
Đặt \(2\bigl(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\bigr) = 1\)
Step1. Thiết lập và giải điều kiện
Đặt (x+y)/(x^2 + y^2
Step1. Phân tích điều kiện logarit
Đặt log_9\(\frac{x^2 + y + 1}{x + y}\) = R.
Ta gọi giá trị chung của các logarit là k, khi đó:
\(x^2 = 5^k\), \(y = 2^k\) và \(x^2 + y^2 = 9^k\).
Từ các biểu thức này, ta có:
\(5^k + (2^k)^2 = 9^k\),
hay \(5^k + 4^k = 9^k.\)