일차방정식 풀이법 정리: 개념부터 활용까지

2026.04.14

by QANDA

중학교 수학의 첫 번째 관문, 일차방정식. "미지수 $x$ 의 값을 구하세요"라는 문제의 시작이에요.

💡

핵심 포인트: 일차방정식은 중학교 1학년 1학기 중간고사 핵심 단원이에요. 여기서 배우는 "이항"과 "등식의 성질"은 모든 방정식 풀이의 기초가 됩니다!

일차방정식이란?

정의와 기본 원리

미지수의 차수가 1인 방정식을 일차방정식이라고 해요.

ax + b = 0 \quad (a \neq 0)

$x$ : 미지수 (구해야 할 값)
$a$ : $x$ 의 계수 (0이 아닌 수)
$b$ : 상수

등식의 성질 4가지

방정식을 풀 때 사용하는 기본 규칙이에요.

성질	내용	예시
성질 1	양변에 같은 수를 더해도 등식 성립	$x = 3$ → $x + 2 = 5$
성질 2	양변에서 같은 수를 빼도 등식 성립	$x + 2 = 5$ → $x = 3$
성질 3	양변에 같은 수를 곱해도 등식 성립	$x = 3$ → $2x = 6$
성질 4	양변을 0이 아닌 수로 나눠도 등식 성립	$2x = 6$ → $x = 3$

풀이 순서 4단계

Step 1: 괄호 풀기

분배법칙을 사용해서 괄호를 제거해요.

3(x + 2) = 15 \quad \Rightarrow \quad 3x + 6 = 15

Step 2: 이항하기

$x$ 가 있는 항은 왼쪽으로, 상수는 오른쪽으로 이항해요. 부호가 바뀌는 것 잊지 마세요!

3x + 6 = 15 \quad \Rightarrow \quad 3x = 15 - 6 = 9

Step 3: 계수로 나누기

$x$ 의 계수로 양변을 나눠요.

3x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = 3

Step 4: 검산하기

원래 식에 $x = 3$ 을 대입: $3(3 + 2) = 3 \times 5 = 15$ ✔

⚠️

주의: 이항할 때 부호가 바뀌는 것을 절대 잊지 마세요!

+6

이 오른쪽으로 가면

-6

이 됩니다. 이항 실수가 일차방정식 오답의 1위 원인이에요.

분수·소수가 있는 방정식

분수나 소수가 있으면 먼저 정수로 만들어요.

분수 제거

양변에 분모의 최소공배수를 곱해요:

\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5

양변에 6을 곱하면: $3x + 2x = 30$ → $5x = 30$ → $x = 6$

소수 제거

양변에 10, 100 등을 곱해요:

0.3x + 1.2 = 2.4

양변에 10을 곱하면: $3x + 12 = 24$ → $3x = 12$ → $x = 4$

예제로 연습하기

예제 1: 기본

$5x - 3 = 2x + 9$ 를 풀어보세요.

풀이 보기

이항: $5x - 2x = 9 + 3$

$3x = 12$ → $x = 4$

예제 2: 괄호 포함

$2(x - 3) = 4(x + 1)$ 을 풀어보세요.

풀이 보기

괄호 풀기: $2x - 6 = 4x + 4$

이항: $2x - 4x = 4 + 6$

$-2x = 10$ → $x = -5$

예제 3: 문장제

어떤 수에 5를 더하면 그 수의 3배와 같다. 이 수를 구하세요.

풀이 보기

구하려는 수를 $x$ 라 하면:

$x + 5 = 3x$

$5 = 2x$ → $x = \frac{5}{2}$

📝

연습 팁: 문장제는 "구하려는 것을

x

로 놓는다 → 조건을 식으로 세운다 → 푸는다" 3단계만 기억하면 돼요!

자주 하는 실수 TOP 3

이항 시 부호 실수 — 오른쪽으로 넘길 때 부호가 바뀌는 것을 놓침
분배법칙 실수 — $3(x - 2) = 3x - 6$ 이지 $3x - 2$ 가 아님
검산 생략 — 풀이 마지막에 원래 식에 대입해서 확인하는 습관 필수

일차방정식 풀이법 정리: 개념부터 활용까지

일차방정식이란?

정의와 기본 원리

등식의 성질 4가지

풀이 순서 4단계

Step 1: 괄호 풀기

Step 2: 이항하기

Step 3: 계수로 나누기

Step 4: 검산하기

분수·소수가 있는 방정식

분수 제거

소수 제거

예제로 연습하기

예제 1: 기본

예제 2: 괄호 포함

예제 3: 문장제

자주 하는 실수 TOP 3

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