질문
문제 이해
[22009-0101]
4 두 유리수 \(p, q\) (\(p < q\))에 대하여 삼차함수 \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 2\)가 \(x = p\)에서 극대이고 \(x = q\)에서 극소
이다. 두 점 \(A(p, f(p))\), \(B(q, f(q))\)에 대하여 선분 AB를 대각선으로 하는 사각형이 다음 조건을 만족시
킨다.
(가) 네 변은 각각 x축 또는 y축과 평행하다.
(나) 넓이가 4인 정사각형이다.
점 B를 지나고 직선 AB에 수직인 직선이 원점을 지□□□□□.
풀이 전략
도함수를 사용하여 극대, 극소 조건을 만들고, 주어진 기하 조건(정사각형 넓이 4, 대각선이 A와 B를 연결, B에서 대각선에 수직인 직선이 원점 통과)을 만족하도록 점들을 설정한 뒤, 최종적으로 f(3)을 구한다.
풀이
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