질문
문제 이해
미분가능한 함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(x_1 < x_2\)인 임의의 두 실수 \(x_1, x_2\)에 대하여
\(f(x_1) > f(x_2)\)
(나) 닫힌구간 \([-1, 3]\)에서 함수 \(f(x)\)의 최댓값은 1이고, 최솟값은 -2이다.
\[ \int_0^3 f(x)dx = 3 \]일 때 \[ \int_□^1 f(□)□x = □ \]
풀이 전략
이 문제는 엄격히 감소하는 함수 f의 역함수가 존재함을 바탕으로, 역함수 적분 공식을 이용하는 전략이 핵심이다. f(-1)=1, f(3)=-2를 통해 역함수의 구간을 파악한 뒤, 주어진 적분값과 도형적 성질을 합쳐서 문제를 해결한다.
풀이
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